Teorema Del Residuo Y Mcm
Enviado por migueledu666 • 27 de Abril de 2013 • 10.210 Palabras (41 Páginas) • 402 Visitas
1.- Usar la división sintética y el teorema del residuo en cada uno de los siguientes casos para:
a) Encontrar P(2) si P(x) = 2x^3-5x^2+7x-7
2 -5 7 -7 2
4 -2 10
2 -1 5 3
P(2)=3
b) Encontrar P(-7) si P(x) = x^4+5x^3-13x^2-30
1 5 -13 0 -30 -7
-7 14 -7 49
1 -2 1 -7 19
P(-7)=19
c) Encontrar P(3) si P(x) = x^5-10x^3+7x+6
1 0 -10 0 7 6 3
3 9 -3 -9 -6
1 3 -1 -3 -2 0
P(3)=0
2.- Determine el valor de ∝ para que el polinomio P(x) = x^4-∝x+1/3 sea divisible por x + 2
1 0 0 -∝ +1/3 -2
-2 4 -8
1 -2 4 -8-∝ 16+2∝+1/3
16+2∝+1/3=0
∝=-49/6
3.- En cada uno de los siguientes casos dividir P(x) por Q(x) y utilizando dicho resultado , factorizar P(x).
a) P(x) = x^2+4x-5; Q(x)=x+5
1 +4 -5 -5
-5 5
1 -1 0
P(x)= (x +5)(x-1)
b) P(x) = 〖1/2 x〗^3-3/2 x^2-1/3 x+1; Q(x)=x-3
1/2 -3/2 -1/3 +1 3
3/2 0 -1
1/2 0 -1/3 0
P(x)=(x-3)(x^2-1/3)
c) P(x) = 6x^3+19x^2+16x+4; Q(x)=3x+2
6 19 16 4 -2/3
-4 -10 -4
6 15 6 0
P(x)=(3x-2)(6x^2+15x+6)
P(x)=3(3x-2)(2x^2+5x+2)
P(x)=3(3x-2)(x+2)(2x+1)
4.- Las raíces de un polinomio P(x) de grado 2 son 1+√3 y 2-√3. Hallar P(x).
P(x)=[x-(1+√3 )] [x-(2-√3)]
P(x)=x^2-2x+√3 x-x-√3 x-1+√3
P(x)=x^2-3x-(1-√3)
5.- Determinar un polinomio P(x) de cuarto grado que tiene dos raíces reales: -3 y 1/2 y tal que P(1) = 20, P(5) = 1080 y P(O) = 6
a b c d e
-3a - 3b+9a - 3c+9b-27ª -3d+9c-27b+81a -3
a b-3a c-3b+9ª d-3c+9b-27ª e-3d+9c-27b+81a
a b c d e
-1/2a 1/2 b+1/4a 1/2 c+1/4 b+1/8 a 1/2 c+1/4 b+1/8 a+1/16 a 1/2
-1/2a c+1/2 b+1/4a d+1/2 c+1/4 b+1/8 a e+1/2 c+1/4 b+1/8 a+1/16 a
a b c d e
a a+b a+b+c+d a+b+c+d+e 1
a a+b a+b+c a+b+c+d a+b+c+d+e
a b c d e
5a 25a+b+c 5c+125a+25b 5d+25c+625a+125b 5
a 5a+b c+25ª+5b d+5c+125a+5b e+5d+25c+625ª+125b
a b c d e
0 0 0 0 0
a b c d e
6.- En cada uno de los siguientes casos determinar el valor de m para que el polinomio P(x) sea divisible por Q(x).
a) P(x) = 6x^3+2x^2-3x+10m; Q(x)=3x+2
6 2 -3 10m -2/3
-4 4/3 10/9
6 -2 -5/3 10/9+10m
m=-1/9
b) P(x) = x^4+ma^2 x^2+16x+a^4; Q(x)=x^2-ax+a^2
7.- En cada uno de los siguientes casos escoja el número real k para que el número real a sea una raíz del polinomio P(x). Además factorice P(x) en la forma Q(x) (x – a).
a) P(x) = 2x^2-5x+k; a=2
2 -5 k 2
4 -2
2 -1 -2+k
k=2
P(x)=(x-2) (2x-1)
b) P(x) = 3x^2+kx-8; a=-2
3 +k
...