Teorema fundamental del calculo
Enviado por sheila tinajero • 2 de Diciembre de 2021 • Documentos de Investigación • 557 Palabras (3 Páginas) • 47 Visitas
El teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo es muy importante en cálculo (podrías incluso decir que es ¡fundamental!). Conecta las derivadas y las integrales de dos maneras equivalentes:
I.[pic 1]
II.(x)dx=F(b)-F(a)[pic 2]
La primera parte establece que si defines una función como la integral definida de otra función f entonces la nueva función es la antiderivada de f.
La segunda parte establece que para poder calcular la integral definida de f entre a y b, hay que encontrar una antiderivada de f, que llamaremos F, y calcular F(b)- F(a).
Teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la integral [pic 3] de la función continua [pic 4] es la propia [pic 5].
[pic 6]
El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función original.
Ejemplo:Hallar la derivada de
[pic 7]
1.Notamos que [pic 8], por lo que su diferencial [pic 9]
2.Aplicando el teorema fundamental del cálculo tenemos
[pic 10]
Ejemplo:
Hallar la derivada de[pic 11]
1.Primero cambiamos los límites de integración, ello produce que la integral cambie de signo[pic 12]
2.Notamos que [pic 13], por lo que su diferencial [pic 14]
3.Aplicando el teorema fundamental del cálculo tenemos[pic 15]
Ejemplo:
Hallar la derivada de[pic 16]
1.Notamos que [pic 17], por lo que su diferencial [pic 18]
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