Teorias de fallas

Circulo de Mohr

El circulo de es un método grafico que permite determinar el “estado tensional” de un punto especifico del cuerpo a estudiar. Esto se da porque el cuerpo es sometido a varios tipos de esfuerzos. Que parten desde una carga axial y torques. En otras palabras. El circulo de Mohr es una técnica utilizada para combinar los esfuerzos a los que la pieza son sometidos con el fin de conocer los “esfuerzos reales” y poder hacer un mejor análisis de fallas.

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Resultados del círculo de Mohr.

Al haber realizado correctamente el método termina arrojando los esfuerzos principales a los que está sometido la porción. El esfuerzo cortante y el esfuerzo normal representado por las letras tau (cortante) y sigma(normal).

Es decir, los resultados del cirulo de Mohr son los esfuerzos reales que suceden dentro de la pieza ya combinados que servirán para el análisis de fallas (τmax, σ1, σ2)

Guía rápida para la resolución del círculo de Mohr

Paso 0: se debe de seleccionar una porción de la pieza y se debe de calcular y se debe de calcular sus esfuerzos

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Los esfuerzos perpendiculares a el cubo son los esfuerzos normales que se calculan con la formula

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M = momento

C = distancia del punto más lejano al centro

I = momento de inercia.

Estos esfuerzos pueden ser en compresión o en tensión siendo que si son de compresión se tomaran como negativos y en tensión positivos. Los esfuerzos en el plano horizaontal son σx y en vertical σy

Los esfuerzos paralelos a el cubo son los esfuerzos cortantes y su forma de calcularlos es la siguiente

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T = torque

C = distancia del punto más lejano al centro

J = momento polar de inercia

Al igual que los esfuerzos estos poseen dirección, en la imagen antes mostrada el sentido de nuestro esfuerzo es positivo, en caso de ser negativo la dirección cambia

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En ocasiones estos datos vendrán ya otorgados, por lo que ahora procederemos con los principales pasos

Paso 1 Dibujar ejes τ (vertical) y σ(horizontal)

Paso 2 Ubicar en el eje los valores de σx y σy y graficarlos

Paso 3 Graficar el centro entre los dos valores anteriores se puede calcular como

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Paso 4 Partiendo desde σx graficamos τ, es decir graficamos el punto (σx, τ) y lo unimos con una línea recta a el Centro previamente graficado.

Paso 5 Se observa que se produjo un triángulo rectángulo-rectángulo entre la distancia que hay del centro a σx (cateto adyacente), la altura de τ y σx (cateto opuesto) y la distancia del centro a la coordenada. Por lo que se procede a calcular el valor de la hipotenusa y será el radio del circulo

El valor calculado de la hipotenusa es el nombrado τmax, en formula el valor se calculada así:

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Paso 6 Tomamos el compás, lo colocamos en el centro y lo abrimos hasta la coordenada, y trazamos un circulo formando ya el circulo de Mohr

Paso 7 Los puntos que haya tocado el circulo respecto al eje horizontal serán nuestros valores deseados. El valor de la izquierda se nombrará σ2 y el de la derecha σ1.

Paso 8 Estos valores pueden ser positivos o negativos por lo que el cubo será nuevamente dibujado con los valores obtenidos, pero en esta ocasión tendrán una inclinación

Esta inclinación se calcula con el ángulo entre la hipotenusa y el cateto adyacente del triángulo rectángulo y entre dos debido a que el Angulo estará a la mitad de nuestras dos fuerzas.

[pic 8]

Teoría de falla de Tresca

 O mejor conocida como esfuerzo cortante máximo o criterio de la máxima tensión tangencial dice que un elemento es seguro si la τmáx obtenida en el círculo de Mohr es menor a la mitad de su limite de fluencia Sy

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para conocer mejor el criterio de Tresca es necesario representarlo gráficamente y al igual calcular su factor de seguridad. Para esto se grafican los ejes σ1 (horizontal) y σ2 (vertical). Después, a la gráfica, se le dibuja su área de seguridad, si al momento de graficar los valores de σ y quedan dentro del área de seguridad, se dice que el elemento no falla.

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