Teoria De Fallas
yotzely27 de Junio de 2013
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INTRODUCCION
Cuando se ejerce una carga estática sobre una pieza o parte, de modo que el estado de esfuerzo sea uniaxial, entonces se puede comparar directamente el esfuerzo y la resistencia a fin de determinar el grado de seguridad, o bien para advertir si fallará la parte. El método es simple, puesto que sólo hay un valor de esfuerzo y también hay uno solo de resistencia de fluencia, resistencia última, resistencia al corte o cualquiera que ésta sea según resulte lo apropiado.
El problema se complica cuando el estado de esfuerzo es biaxial o triaxial. En tales casos, existen diversas clases de esfuerzos, pero sigue habiendo sólo una resistencia significativa. Así que ¿cómo se sabe si la pieza es segura o no, y si lo es, que tan segura lo es?
Como respuesta se han propuesto teorías de falla de un material para ayudar a dar respuesta a esta pregunta. Se presentarán las teorías de uso más frecuente utilizadas en la práctica. Separadas de acuerdo al tipo de material; frágil o dúctil.
TEORIA DE FALLA PARA MATERIALES DUCTILES:
Teoría De Esfuerzo Normal Máximo:
La falla ocurrirá en la parte di cualquiera de los esfuerzos normales principales excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple.
Si: S1 = Esfuerzo Principal 1 yc = Esfuerzo de fluencia a compresión
S2 = Esfuerzo Principal 2 yt = Esfuerzo de fluencia a tensión.
S3 = Esfuerzo Principal 3.
Se debe cumplir que:
(1)
Si se aplica un factor de diseño se consiguen las ecuaciones de diseño:
(2)
Para materiales frágiles yc o yt es el esfuerzo de fluencia.
Teoría de Esfuerzo Cortante Máximo:
Para materiales dúctiles:
La falla ocurre en una parte si cualquiera de los esfuerzos cortantes principales excede el esfuerzo cortante principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple.
Puesto que:
(3)
La teoría de falla es:
(4)
Si se introduce un factor de diseño se tiene la respectiva ecuación de diseño:
(5)
Esta teoría predice que si se presenta un estado de esfuerzos hidrostáticos no se produce fluencia, así estos esfuerzos sean mayores que y:
Si se descomponen cada esfuerzo principal normal en una componente hidrostática mas otra cualquiera se obtiene:
(6)
en donde: ’1: Componente Hidrostática.
Se cumple que:
Si en algún caso: ’’2 = ’3 = 0, Se tendría que ’’1 etc.
No habría cortante!
Por esta razón se creó la teoría de falla de la energía de distorsión y deformación.
Esta teoría predice que si se presenta un estado de esfuerzos hidrostáticos no se produce fluencia, así estos esfuerzos sean mayores que y:
Si se descomponen cada esfuerzo principal normal en una componente hidrostática mas otra cualquiera se obtiene:
(6)
en donde: ’1: Componente Hidrostática.
Se cumple que:
Si en algún caso: ’’2 = ’3 = 0, Se tendría que ’’1 etc.
No habría cortante!
Por esta razón se creó la teoría de falla de la energía de distorsión y deformación.
Teoría De Energía De Distorsión
La energía de deformación se compone de la energía de deformación (cambio de volumen) y de la distorsión.
(17)
La fallo principal máximo
o% - Esfuerzo principal mínimo
Si = Resistencia a la tensión
Se = Resistencia a la com a ocurre si la energía de distorsión por volumen unitario excede la correspondencia a una prueba de tensión unitaria en la falla.
Los esfuerzos principales se componen de esfuerzos que producen cambio de volumen y cambio de distorsión.
(18)
Y para que no halla cambio de volumen por los componentes de distorsión se debe cumplir que:
(19)
Además se tiene que por la ley de Hooke:
(20)
Como se debe cumplir la ecuación 19
Por lo tanto
(22)
Y puesto que no es cero, se cumple que
(23)
De otra parte si se suman las ecuaciones 18
(24)
La ecuación 24 se puede usar para encontrar los esfuerzos principales de distorsión en función de los esfuerzos normales principales.
Como se tiene la condición de las ecuaciones 18 sabiendo que v es el mismo para los tres esfuerzos:
(25)
La energía de deformación por cambio de volumen será:
(26)
En este caso se puede usar la ley de Hooke como:
(27)
Por lo tanto
(28)
Y teniendo en cuenta la relación 24
(29)
Y como
Ud = U - Uv
(30)
Y que
(31)
Se tiene de 29 30 y 31 que
(32)
Análogamente para una prueba uniaxial, la energía de distorsión será:
(33)
Y entonces para diseñar se tiene el siguiente criterio, introduciendo un factor de Diseño Nd
(34)
TEORIA DE FALLA PARA MATERIALES FRAGILES:
Teoría de Mohr-Coulomb
La teoría de Mohr-Coulomb es un modelo matemático que describe la respuesta de materiales quebradizos, tales como hormigón, o agregados de partículas como el suelo a esfuerzo cortante, así como tensión normal. La mayoría de los materiales en ingeniería clásica se comportan siguiendo esta teoría al menos en una parte del corte. En general, la teoría se aplica a los materiales para los que la resistencia a la compresión es muy superior a la resistencia a la tracción, caso de los materiales cerámicos. La teoría explica que el corte de un material se produce para una combinación entre tensión normal y tensión tangencial, y que cuanto mayor sea la tensión normal, mayor será la tensión tangencial necesaria para cortar el material.
Aplicaciones:
En Ingeniería geotécnica se utiliza para definir resistencia al corte de suelos y rocas en diferentes casos de tensión efectiva.
En la ingeniería estructural se utiliza para determinar la carga de rotura, así como el ángulo de la rotura de una fractura de desplazamiento en materiales cerámicos y similares (como el hormigón). La hipótesis de Coulomb se emplea para determinar la combinación de esfuerzo cortante y normal que causa una fractura del material. El círculo de Mohr se utiliza para determinar los ángulos donde esas tensiones sean máximas. Generalmente la rotura se producira para el caso de tensión principal máxima.
Criterio de fallo de Mohr-Coulomb
El criterio de fallo de Mohr-Coulomb3 se representa por la envolvente lineal de los círculos de Mohr que se producen en la rotura. La relación de esa envolvente se expresa como
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