Teoría de falla estática
Lenin GuanopatinTarea30 de Noviembre de 2015
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EJERCICIO 1
Una barra de acero laminado en caliente tiene una resistencia a la fluencia mínima en tensión y compresión de 50 kpsi. Usando las teorías de la energía de distorsión y del esfuerzo cortante máximo, determine los factores de seguridad de los siguientes estados de esfuerzo plano:
a) σx=12 kpsi, σy=6 kpsi
b) σy=12 kpsi, τxy=-8 kpsi
c) σx=-6 kpsi, σy=-10 kpsi, τxy=-5 kpsi
d) σx=12 kpsi, σy=4 kpsi, τxy=1 kpsi
a)
Teoría de la distorsión:
SY=50;
σxa=12;
σya=6;
σ1=[pic 1]//N
10.3923
en [kpsi]
σ1=10.3923;
Sy=50;
n1=Sy/σ1//N
4.81125
a)
Teoría del esfuerzo cortante máximo:
SY=50;
σxa=12;
σya=6;
n11=Sy/(2*(σxa-σya))//N
4.16667
en [kpsi]
b)
Teoría de la distorsión:
σyb=12;
τxyb=-8;
σ2=σyb/2+[pic 2]//N
16.
σ22=σyb/2-[pic 3]//N
-4.
σ2=16;
σ22=-4;
SY=50;
n2=Sy/(σ2-σ22)//N
2.5
b)
Teoría del esfuerzo cortante máximo:
σyb=12;
τxyb=-8;
σ21=[pic 4]//N
18.3303
SY=50;
σ21=18.3303;
n22=Sy/σ21//N
2.72772
c)
Teoría de la distorsión:
σxc=-6;
σyc=-10;
τxyc=-5;
σ3=(σxc+σyc)/2+[pic 5]//N
-2.61484
σ33=(σxc+σyc)/2-[pic 6]//N
-13.3852
en [kpsi]
SY=50;
σ3=-2.61484;
σ33=-13.3852;
σ31=0;
n3=Sy/(σ31-σ33)//N
3.73547
c)
Teoría del esfuerzo cortante máximo:
σxc=-6;
σyc=-10;
τxyc=-5;
σ32=[pic 7]//N
12.2882
en [kpsi]
SY=50;
σ32=12.2882;
n33=Sy/σ32//N
4.06894
d)
Teoría de la distorsión:
σxd=12;
σyd=4;
τxyd=1;
σ4=(σxd+σyd)/2+[pic 8]//N
12.1231
σ44=(σxd+σyd)/2-[pic 9]//N
3.87689
en [kpsi]
SY=50;
σ4=12.1231;
σ44=3.87689;
σ41=0;
n3=Sy/(σ4-σ41)//N
4.12436
c)
Teoría del esfuerzo cortante máximo:
σxd=12;
σycd=4;
τxyd=1;
σ42=[pic 10]//N
10.7238
en [kpsi]
SY=50;
σ42=10.7238;
n33=Sy/σ42//N
4.66253
Comentario:
Los resultados adquiridos nos demuestran que la teoría del esfuerzo cortante máximo es más conservadora que la teoría de la distorsión.
EJERCICIO 2
Una barra de acero laminado en caliente tiene una resistencia a la fluencia mínima en tensión y compresión de 50 kpsi. Usando las teorías de la energía de distorsión y del esfuerzo cortante máximo, determine los factores de seguridad de los siguientes estados de esfuerzo plano:
- [pic 11]
- [pic 12]
- [pic 13]
- [pic 14]
DATOS
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
Comentario:
De acuerdo a con los esfuerzos dados por el ejercicio el literal “d” es aquel que predomina en el diseño para abarcar de diversas fallas.
EJERCICIO 3
Una barra de acero AISI 1020 estirado en frio tiene una resistencia a la fluencia mínima en tensión y compresión de 390 MPa. Usando las teorías de la energía de distorsión y del esfuerzo cortante máximo, determine los factores de seguridad de los siguientes estados de esfuerzo plano:
a) σX=180 MPa, σY= 100 MPa
b) σX=180 MPa, τXY= 100 MPa
c) σX=-160 MPa, τXY= 100 MPa
d) Txy= 150 MPa
a)
SY =390;
σXA =180;
σYA =100;
σZ A=0;
En [MPa]
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN
[pic 33]
[pic 34]
TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO
[pic 35]
[pic 36]
b)
σXB=180 ;
τXYB=100 ;
σZB=0;
TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO
[pic 37]
En [MPa][pic 38]
[pic 39]
En [MPa][pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN
[pic 43]
[pic 44]
c)
σXC=-160 ;
τXYC=100 ;
σZC=0;
En [MPa]
TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO
[pic 45]
En [MPa][pic 46]
[pic 47]
En [MPa][pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN
[pic 51]
[pic 52]
d)
σXD=0 ;
τXYD=150 ;
σZD=0;
TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
Comentario:
Al tener un esfuerzo torsional la teoría de la distorsión es mucho más efectiva para el diseño del elemento.
EJERCICIO 4
Una barra de acero AISI 1020 estirado en frío, determine los factores de seguridad de los siguientes estados de esfuerzo plano, usando las teorías de la energía de la distorsión y el esfuerzo cortante máximo:
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