Topografia. La ecuación de Bernoulli

1.- OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA

1.1General

Es la comprobación experimental del teorema de Bernoulli.

1.2 Específicos

    -Determinar la carga a velocidad, en metros.

   - Determinar la velocidad de circulación

   - Obtener mediante el aforo el caudal (volumen/tiempo)

   - Determinar la carga a presión en metros.

    - Determinar la cota rasante piezometrica

   -  Determinar la cota rasante de energía.

    -Dibujar la rasante piezometrica y de energía.

2.- APLICACIONES PRÁCTICA

Chimenea  (a)
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

[pic 3]

Tubería (a)
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.[pic 4]

Carburador de automóvil (a)
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.[pic 5]

[pic 6][pic 7]

Dispositivos de Venturi (a)
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.

[pic 8]

3.- MARCO TEORICO.

Principio de Bernoulli (b)[pic 9]

Según el enunciado de la ley de conservación de la energía se plantea que la energía no se puede ser creada ni destruida, sino que solamente puede puede ser transformada de un tipo a otro.

Cuando se analizan problemas de flujo en conductos, existen tres formas de energía. Si se toma un elemento del líquido con peso igual a W que fluye por un conducto como el que se muestra en la fig. que se encuentra a una elevación Z, con respecto a un nivel de referencia y tiene una velocidad V y presión p, el elemento de fluido tendrá las siguientes formas de energía.

• Energía potencial (EP). Debido a la elevación con respecto al nivel de referencia y viene dado por

                            EP  = W*Z

• Energía cinética (EC) debido a la velocidad que tenga el elemento y se expresa por:

                            EC = [pic 10]

• Energía de presión o energía de flujo (EF). Representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de presión p.

                            EF = [pic 11]

Dónde: ϒ es el peso específico del líquido.

La energía total que posee el elemento de fluido será la suma de los tres tipos de energía y viene dado por E de donde:

        E = EP + EC + EF = W*Z +  + [pic 12][pic 13]

Cada uno de los términos se expresa en unidades de energía, ejemplo newton-metro (N-m) en el sistema internacional o en pies-libra (pie-lb) en el sistema británico de unidades.

Si se considera el elemento de fluido que se mueve en la sección 1 a la 2. Los valores de presión (p); y elevación (Z) y la velocidad (V) son diferentes en las dos secciones.[pic 14]

En la sección 1, la energía total es:

[pic 15]

En la sección 2, la energía total es:

Según el principio de la conservación de la energía si no se suministra energía o se pierde entre la sección 1 y 2 se cumple que [pic 16]

        E1 = E2

Si se expresan los diferentes términos de la ecuación anterior como energía por unidad de peso:

Que es la conocida ecuación de Bernoulli.

Al termino p/ϒ se le denomina carga de presión; la relación v2/2g  es la carga a la velocidad  y Z es la carga de elevación. La suma de los tres términos es la carga total  y se expresa en metros.

Debido a que cada término representa una altura en el esquema presentado en la anterior fig. resulta útil visualizar la relación entre los tres tipos de energía.

En el caso del esquema de la izquierda (fluido ideal) en el cual no hay pérdida de energía, la carga total permanece constante. De ahí que cada término de carga varié según lo establecido por la ecuación de Bernoulli. Según el esquema la carga a velocidad en la sección 1 es mayor que en 2. Cuando la sección 2, debido a que el área en la sección 1 es mayor que en 2. Cuando la carga a velocidad disminuye generalmente la carga a presión aumenta. Sin embargo, este cambio se ve afectado por el hecho de que la carga a elevación también está variando. La ecuación de Bernoulli permite con facilidad comprender estos cambios.

En el caso de los fluidos reales en los cuales está presente la viscosidad se producen pérdidas de carga y de ahí que la energía total no se mantenga constante en las diferentes secciones. En la figura anterior mostrada se presenta este caso. En la misma se puede apreciar la rasante de energía (lugar geométrico de la energía en diferentes secciones) no es una horizontal.[pic 17]

Para los fluidos reales se toma la ecuación de Bernoulli de la siguiente Forma;

       E1 = E2 +hf1-2

Donde;

 hf1-2   =      Perdida de cargas por fricción entre las secciones 1 y 2  

TEOREMA DE BERNOULLI GENERALIZADO (c)

El teorema de Bernoulli generaliza a los líquidos reales como la siguiente expresión

[pic 18]

Lo que equivale a decir que en toda corriente de un líquido real en régimen permanente la suma de los cuatro sumando referidos a un punto cualquiera.

   Z   =    cota geométrica del punto en metros

[pic 19]

  =   Altura representativa de la presión que exista en ese punto en metros.

     [pic 20]

  =    Altura representativa de la velocidad con que circula el líquido en ese punto en metros.

  = Conjunto de todas las pérdidas habidas entre el punto tomado como origen de la conducción y el punto que estamos considerando, en metros.[pic 21]

Suman una cantidad constante que equivale a la diferencias de cotas geométricas entre el plano de carga inicial o de origen y el plano inferior tomado como de comparación.

Expresado de otro modo;

[pic 22]

[pic 23]

En donde     representan respectivamente las alturas de energía geométrica,

[pic 24]

De presión cinética de cada punto y     es la suma de todas las pérdidas de  carga habidas entre los puntos.

4.- ESQUEMA DE LA PRÁCTICA.[pic 25]

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5.- HOJA DE LEVANTAMIENTO DE DATOS.

6.- PROCEDIMIENTO DE LA PRACTICA.

Para la realización de la práctica se indicaran los pasos a seguir en orden cronológico una vez ya temiendo la red de tuberías y la toma de los piezómetros instalado, ya que en el laboratorio el equipo ya se encuentra montado así:

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