Trabajo Colaborativo 3 Calculo Diferencial

FASE 1

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva

y=x^2-2x-3 para x=1

y(1)=1-2(1)-1=-4

y´=2x-2

y´(1)=2(1)-2=0

y=mx+b

y=0+b=-4

y=-4 función constante

f(x)=x^4-1/x^4 -ln⁡4 halle f´(1)

f´(x)=4x^3+4/x^3

f´(1)=4+4=8

Hallar la derivada de las siguientes funciones

f(x)= 〖sen〗^2 2x

f^' (x)= 2*sen 2x*2*cos⁡2x

f^' (x)= 4 sen 2x cos⁡2x

FASE 2

f(x)=〖Inx〗^7/〖Inx〗^3

f´(x)=([(dx/dy 〖Inx〗^7 ) 〖Inx〗^3 ]-[〖Inx〗^7 dx/dy 〖Inx〗^3 ])/(〖Inx〗^3 )^2

Si μ=x^7

f´(x)=([〖7x〗^6/x^7 〖Inx〗^3 ]-[〖Inx〗^7 dx/dy 〖Inx〗^3 ])/(〖Inx〗^3 )^2

Si μ=x^3

f´(x)=([〖7x〗^(-1) 〖Inx〗^3 ]-[〖Inx〗^7 〖3x〗^2/x^3 ])/(〖Inx〗^3 )^2

f´(x)=([〖7x〗^(-1) 〖Inx〗^3 ]-[〖Inx〗^7 〖3x〗^(-1) ])/(〖Inx〗^3 )^2

f´(x)=([7〖Inx〗^3 ]-[〖3Inx〗^7 ])/〖x(〖Inx〗^3 )〗^2

f´(x)=(21Inx-21Inx)/〖x(〖Inx〗^3 )〗^2

f´(x)=0/〖x(〖Inx〗^3 )〗^2 =0

f(x)=x/e^x

f´(x)=([dy/dx x(e^x ) ]-[x dy/dx e^x ])/(e^x )^2

f´(x)=([1(e^x ) ]-[x(e^x)])/e^2x

f´(x)=(e^x-〖xe〗^x)/e^2x

f´(x)=(e^x (1-x))/e^2x

f´(x)=((1-x))/e^x

Derivada de las orden superior

Hallar la tercera derivada de: f(x)=2sen2x

La primera derivada f^' (x)=4cos⁡(2x)

La segunda derivada f^'' (x)=-8sen⁡(2x)

La tercera derivada f^''' (x)=-16 cos⁡(2x)

Hallar la segunda derivada de: f(x)=e^x Inx

f(x)=e^x (Inx)´+(e^x )´(Inx)

La primera derivada f´(x)=e^x 1/x+(e^x )(Inx)

f´(x)=e^x x^(-1)+e^x Inx

La segunda derivada f´´(x)=e^x (x^(-1)+Inx)´+(e^x )´(x^(-1)+Inx)

f´´(x)=e^x (〖-x〗^(-2)+1/x)+e^x (x^(-1)+Inx)

f´´(x)=-e^x x^(-2)+e^x x^(-1)+e^x x^(-1)+e^x Inx

f´´(x)=-e^x x^(-2)+2e^x x^(-1)+e^x Inx

f´´(x)=e^x (-x^(-2)+2x^(-1)+Inx)

f´´(x)=e^x (-1/x^2 +2/x+Inx)

FASE 3

Usando L’Hopital hallar el límite de: 〖lim〗┬(x→2)⁡〖(x^2+2x-8)/(x^2-x-2)〗

Si reemplazamos directamente el valor de x dentro del límite, obtenemos una indeterminación, por tanto utilizaremos L’Hopital para hallar el límite.

Recordemos que dice el teorema:

Sean f y g dos funciones definidas en el intervalo [a,b], y sean f(c)=g(c)=0, con c perteneciente a (a,b) y g'(x)≠0 si x≠ c .

Si f y g son derivables en (a,b), entonces si existe el límite f'/g' en c, existe el límite de f/g (en c) y es igual al anterior. Por lo tanto,

De esta manera, debemos derivar tanto numerador como denominador, y evaluamos en x=2

〖lim〗┬(x→2)⁡〖(x^2+2x-8)/(x^2-x-2)〗=(f'(x))/(g'(x))=(2x+2)/(2x-1)=6/3=2

De la curva f(x)=x^2-x Hallar:

Las coordenadas del punto crítico

f´(x)=2x-1

2x-1=0 x=1/2 punto crítico

f(1/2)=(1/2)^2-1/2=-1/4

(1/2,-1/4) Punto crítico

b. Los puntos de inflexión si los hay

f´´(x)=2

No hay puntos de inflexión porque la segunda derivada nunca es 0

En la construcción de una obra se debe hacer un pedido de cemento. ¿Qué cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fábrica, tal que el costo total de ese pedido sea el

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