Trabajo Electrico

 TRABAJO ELÉCTRICO: Si sometemos una carga puntual ante la presencia de un campo eléctrico, la carga experimentara una fuerza eléctrica:

Sin embargo, si requerimos de establecer un equilibrio para la partícula o desplazar la partícula con velocidad constante se requiere de otra fuerza que contrarreste el efecto la fuerza generada por el campo eléctrico, esta fuerza deberá tener la misma magnitud que la primera, pero dirección contraria, es decir:

Partiendo de la definición clásica de trabajo, sabemos que el trabajo se define como el producto de una fuerza que actúa a distancia. Así, en este caso, se realizará un trabajo para trasladar una fuerza de un punto a otro. De tal forma que al aplicar un pequeño desplazamiento dl se generara un diferencial de trabajo dW. Es importante resaltar que el trabajo realizado por la partícula realizara un trabajo positivo o negativo dependiendo de cómo sea el desplazamiento en relación con la fuerza Fa. Un diferencial de trabajo queda expresado como:

Nótese que en el caso de que la fuerza no esté en la dirección del desplazamiento, debemos solo multiplicar por su componente en la dirección del movimiento. Como en la definición propia del trabajo se tiene un producto escalar, el producto Fa

Es justificado, es decir, la proyección de Fa sobre el vector desplazamiento.

Retomando el trabajo positivo y negativo, será considerado como un trabajo positivo aquel trabajo realizado por un agente externo al sistema carga-campo para ocasionar un cambio de oposición. En el caso que el trabajo tenga un signo negativo se deberá de interpretarse como el trabajo realizado por el campo.

Recordemos que los diferenciales de línea pueden ser expresados como:

Sustituyendo la fuerza en función del campo tendremos:

Por lo tanto podemos expresar el campo por:

Si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero entonces se dice que estamos en presencia de un campo eléctrico conservativo.

Lo que también es equivalente a decir que el rotacional del campo eléctrico es igual a cero:

 EL POTENCIAL ELÉCTRICO: El potencial en un punto dentro de un campo eléctrico, es el trabajo cuando se lleva una carga de prueba positiva desde el infinito hasta otro punto dentro del campo. El potencial será positivo si es necesario realizar un trabajo (agente externo) para trasladar la carga y será negativo si es el campo que realiza el trabajo.

Por ejemplo, consideremos una carga positiva próxima a una gran carga negativa, como en la fig. . La situación es idéntica a la de una masa m en el campo gravitacional de la tierra. El trabajo de un agente externo para llevar la partícula que desde un punto A hasta un punto B, es igual al incremento de la energía potencial del sistema. Es decir:

Fig.5.3 Potencial.

Como el ángulo que forma la fuerza externa y el desplazamiento es 00, podemos escribir:

Simultáneamente la fuerza eléctrica realiza un trabajo negativo, ya que el vector desplazamiento va en sentido contrario a la fuerza eléctrica. El trabajo de la fuerza eléctrica es:

Pero como la carga que hay que transportarla desde A hasta B con velocidad constante, las fuerzas se equilibran, es decir, Fexterna = Fcampo. Entonces nos queda que:

Quedando finalmente:

Lo que significa que el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es igual al decremento de la energía entre los puntos A y B.

En particular, para el caso eléctrico, definimos el potencial eléctrico del punto A al punto B, como el trabajo realizado para trasladar una carga positiva unitaria q de un punto a otro, desde B hasta A.

las unidades para el potencial eléctrico son de (Joules/Coulombs o Volts). Nótese además que el trabajo que hemos sustituido en la ecuación proviene de la construcción de trabajo eléctrico.Si consideramos que hemos construido la noción de potencial eléctrico en base a la construcción de un campo conservativo, esto del hecho de suponer una fuerza que tienda a contrarrestar la fuerza del campo para mantener la partícula cargada en equilibrio estático. Analicemos el potencial eléctrico necesario para desplazar una carga puntual desde un punto B a un punto A. Recordemos primero que el campo de una carga puntual está determinado en forma radial como se muestra a continuación, sin embargo, recordemos que el hecho de haber tomado un campo conservativo le resta importancia a ese hecho.

sustituyendo en la ecuación que define al campo eléctrico tendríamos:

Obsérvese que se ha tomado el diferencial de línea de las coordenadas esféricas.

 DIFERENCIAL DE POTENCIAL: Recordamos que el potencial eléctrico puede ser expresado como:

También recordemos que el diferencial de una función se puede expresar como:

por lo que un diferencial de un potencial eléctrico puede ser expresado como:

Si sacamos el diferencial al potencial en la ecuación que relaciona con el campo eléctrico tendremos:

pero y por último si consideramos que para tenemos un desplazamiento pequeño tendremos:

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