Trabajo Practico Matemáticas y Ciencias

CARATULA PARA TRABAJO PRÁCTICO

        TRABAJO PRÁCTICO                

        ASIGNATURA: MATEMÁTICAS Y CIENCIAS

        CÓDIGO: 532

        FECHA DE ENTREGA AL ESTUDIANTE: 20/06/2015

        FECHA DE DEVOLUCIÓN:        

           LAPSO ACADÉMICO: 2015-1

        NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ANGEL RAFAEL PÉREZ RAMÍREZ

        CÉDULA DE IDENTIDAD: 4.053.934

        CENTRO LOCAL: ANZOÁTEGUI SEDE (02-00)

        CARRERA: EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICAS

        NUMERO DE ORIGINALES: 1

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ÍNDICE

Introducción:

En el presente trabajo se realizarán las actividades señaladas para la evaluación de los objetivos 6 y 7 de la asignatura Matemáticas y Ciencias.

El objetivo 6 tiene por finalidad la construcción de  un modelo matemático para modelar una situación determinada.

Objetivo 7 tiene por finalidad programar la introducción de aplicaciones de las matemáticas a las ciencias y otras disciplinas en la enseñanza de las matemáticas en estas disciplinas.

Para tales efectos tenemos que en el objetivo 6 se nos plantean dos actividades:

• Actividad 1: Nos presenta un problema determinado, de la realidad, el cual debemos estudiar y plantear una posible solución, utilizando el fractal denominado   “La alfombra o Tapiz de Sierpinski”

• Actividad 2: Debemos plantear un problema y resolverlo gráficamente, usando el método determinístico y aplicando los pasos dados para la determinación del modelo.

ACTIVIDADES

OBJETIVO 6

(Criterio de dominio 2 de 2)

Actividad 1

Waclaw Sierpinski (1882 – 1969) fue un matemático polaco. Son notables sus aportaciones a la teoría de conjuntos, la teoría de números, la topología y la teoría de funciones. En el estudio de los fractales existe “La alfombra o Tapiz de Sierpinski”, construya un modelo matemático utilizando este estudio que le permita describir el comportamiento (cualitativamente) para modelar el fluido en un medio poroso. Escriba un informe donde reporte su solución al problema planteado siguiendo los pasos para elaborar un modelo.

Para los efectos de este trabajo trabajaremos con la caracterización propuesta por Edwards y Mason (1989).

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Paso 1: Identificacion del problema:

Tal y como lo indica el enunciado del problema se requiere construir un modelo matemático, basado en el estudio de los Fractales de  Waclaw Sierpinski (1882 – 969), concretamente con la denominada  “La alfombra o Tapiz de Sierpinski”

Definición: Se entiende por medio poroso “un sólido o arreglo de ellos con suficiente espacio abierto dentro o alrededor de las partículas para permitir el paso de un fluido” (http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/jesusf/OP1-001FlujoMedioP.pdf). Es decir, al entrar en contacto un fluido con un medio poroso el fluido penetra en el mismo a través de los poros, llenando u ocupando el espacio libre existente.

El paso de un fluido en un medio poroso depende de varios parámetros, entre los cuales solo enfocaremos nuestra atención en los que considero los más importantes, a saber: 1) Cantidad total de fluido, 2) Densidad del fluido, 3) Superficie (área) de los poros y 4) Cantidad de poros.

Como se puede apreciar, las variables planteadas se pueden determinar y en base a esto podemos predecir el comportamiento del fluido; razón por la cual este modelo es determinístico.

Se nos pide modelar el comportamiento del fluido, por lo cual enfocaremos nuestro estudio en determinar una fórmula que nos relacione el tiempo  que tarda un fluido en penetrar en un medio poroso, con los parámetros ya planteados.

Nuestras variables de partida serán:

Q= Caudal o Cantidad de fluido que penetra en el medio poroso.

D= Densidad del fluido

S= Superficie (área) de los  poros del medio poroso.

N= Cantidad de poros del medio poroso.

Paso 2: Formular un modelo matemático

Veamos cómo se interrelacionan las variables descritas:

Q: La cantidad de fluido Q es el volumen (V)  de fluido (en cm3) que penetra en el medio poroso por unidad de tiempo. Es decir, Q= V/t. Tenemos que Q depende de la densidad del fluido. Al referirnos a la cantidad de fluido de un solo poro utilizamos la denominación (q).

D: La densidad del fluido D podemos definirla como una magnitud escalar  referida a la cantidad de  masa  en un determinado volumen  de una sustancia (gr/cm3). (https://es.wikipedia.org/wiki/Densidad);  esto nos indica que si D aumenta el tiempo t aumenta  y si D disminuye t disminuye, siendo por tanto t directamente proporcional a D.

S: La superficie o área S (cm2) de todos los poros, por la cual debe pasar el fluido. Si S aumenta disminuye t y si S disminuye aumenta t, por lo tanto t es inversamente proporcional a S.

N: La cantidad de poros del medio poroso. Vemos que si N aumenta t disminuye y si N disminuye t aumenta; por lo tanto t es inversamente proporcional a N.

Debemos considerar que la cantidad de fluido que pasa por cada poro (q) es directamente proporcional a la densidad (D). En efecto,  si D aumenta implica que el Vol/t disminuye y si D disminuye Vol/t aumenta. Por otro lado (q) es inversamente proporcional al área o superficie (cm2)  de dicho poro. Por lo tanto, el valor (q) del flujo por un solo poro está dado por:

q= (K) (Vol) / (t)(cm2)(D) ; siendo K una constante.

La cantidad total de flujo (F) a través del medio poroso viene dada, en consecuencia, por el producto de (q) por la cantidad total de poros (N) y por la superficie total de los poros (S):

F= (q)(N)(S)

 Si multiplicamos F por el tiempo que tarda en pasar el fluido a través del medio poroso tenemos que:

Q= (F)(t) lo que implica que:

 t= (Q)/(F)= (Q)/(q)(N)(S)         (1)

Paso 3: Obtener una solución matemática:

Nos corresponde calcular N y S en función del tamaño del medio poroso, para lo cual utilizaremos la “La alfombra o Tapiz de Sierpinski”

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