Trabajo Colaborativo Calculo diferencila

Trabajo Colaborativo Nº 1

Fase 1

Integrantes:

          Yerardin Diaz Urbano. Código: 1.114.455.588                                                                              Leydy Naryivy Martinez. Código: 1.086.132.914                                                                                                           Eulalia Patricia Ipaz. Código:

Presentado a:

Ángela Paola Suarez                                                                                                                                      Tutora

Calculo diferencial                                                                                                                      

Grupo100410_38

Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD

6 septiembre 2015

Introducción

En esta actividad  que corresponde al trabajo colaborativo Nº1 fase1, tiene como objetivo principal  el desarrollo adecuado de las actividades , así como la participación de cada  uno de los  integrantes del grupo colaborativo a través del foro con la solución de un ejercicio de forma grupal e individual que permiten fortalecer los elementos de autoaprendizaje, de igual forma se debe presenciar la participación de cada uno de los participantes, de esta forma se pretende consolidar  el trabajo colaborativo propuesto con los aportes de cada integrante, para dar inicio a esta actividad es necesario tener en cuenta  aspectos  básicos  como la estructura y conceptos fundamentales del  curso calculo diferencial que tiene como tema analisis de sucesiones y progresiones, los ejercicios que observaremos a continuación están desarrollados detalladamente para su mayor analisis y comprensión.

Desarrollo de las actividades

Fase 1

1.Entre las  ciudades  A  y  B  hay  una  distancia  que  resulta  de multiplicar el número de su grupo colaborativo por 20 km. (Por  ejemplo  si  el  número  de  su  grupo  colaborativo  es  tres, entonces debe multiplicar 20Km*3 = 60Km, si el número del grupo es  cuatro,  entonces  debe  multiplicar  20Km*4  =  80Km  y  así sucesivamente de acuerdo al número de su grupo).Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos días se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y  así  sucesivamente,  el  otro  en  sentido  contrario,  es  decir de  la ciudad B hasta la A, recorre5 km el primer día, 7km el segundo día, 9km el tercer día y así sucesivamente?

¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?

• Primero solución 1 pregunta:

En este caso son dos progresiones aritméticas, una creciente con diferencia 1 km, mientras la decreciente tiene una diferencia de -2.

Solución:

a. Cada caminante camina durante el mismo número de días que el otro. Luego la cantidad de términos de la progresión es la misma (n)

b. La distancia recorrida es de 760km, y a su vez esta distancia es igual a la suma de los términos delas dos progresiones.

 760 = Suma 1 + Suma 2.

c. Suma 1 es (1+ a sub n)*n/2; Suma 2 es (20 - b sub n)*n/2; luego Suma1+Suma 2 se puede expresar como (n/2 +20*n/2) + (n*a sub n/2 - n*bsub n /2) = 21*n/2 + (n/2) * (a subn - b sub n).

d. El valor de un término de la progresión es a sub n = a1+ (n-1)*d. Como se conocen los valores iniciales (a1 y b1 y el valor de d se puede expresar el valor de a sub n y b sub n) así:

    a sub n = 1 + (n-1)*1 = n b sub n = 20 + (n-1)*(-2) = 20 -2n +2 = 22-2n

e. entonces 165 = 21*n/2 + (n/2) (n - 22 + 2n) = (21/2)*n + (3n^2/2) - 22n/2

Que simplifica a 330 = 21*n +3n^2 -22n = 3n^2-n

Esta es una ecuación cuadrática que se puede resolver con el valor de n ya que se puede calcular los valores de suma 1 y suma 2 que son las respuestas.

• Segunda solución 1 pregunta:

Número  del grupo colaborativo: 38 

20km*38=760km

Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra.

 ¿A los cuántos días se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre 1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer día, 7 km el segundo día, 9 km el tercer día y así sucesivamente?

Tenemos:

A hacia la B recorre 1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente

Sucesión es igual 1, 2, 3 donde d=1 y a_(1=1); a_(2=2); a_(3=3); a_(n=760)

Mediante la fórmula de encontrar el numero n-enésimo

a_(n=a_1+(n-1)*d)

a_(n=1+ (n-1)*1)

〖760〗_ (=1+ (n-1)*1)

〖760〗_ (=1+n-1)

〖760〗_ (=n)

La ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer día, 7 km el segundo día, 9 km el tercer día y así sucesivamente.

Sucesión es igual 5, 7, 9 donde d=2 y a_(1=5); a_(2=7 ); a_(3=9 ); a_(n=760)

Mediante la fórmula de encontrar el numero n-enésimo

a_(n=a_1+(n-1)*d)

Remplazamos:

〖760〗_ (=5+ (n-1)*2)

〖760〗_ (=5+2n-2)

〖760〗_ (=2n+3)

〖760-3〗_ (=2n)

   757/2=n

  378.5=n

2. Para el desarrollo de este punto se utilizó las formulas geométricas.

 Formula geométrica[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

        Término número 15[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

3. Halle el primer término de una progresión aritmética en donde la diferencia común d es -6 y el décimo término

an= a1+(n-1)*d

 Datos:

d=-6

an= 38*15=570  Enésimo Término

Desarrollo:

an= a1+(n-1)*d  Se despejo la fórmula para encontrar el primer término a sub n.

a1=an+(n-1)*d

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