Trabajo guía numero 2 álgebra

1. Preguntas Conceptuales

1. Conceptos

Experimento:  prueba  que  consiste  en  provocar  un  fen´omeno  en  condi- ciones determinadas, con el objetivo de analizar sus efectos o de verificar una  hip´otesis.   En  otras  palabras,  prueba  que  se  hace  para  determinar cualidades y eficacia sobre algo en estudio.[pic 1]

Unidad Experimental: es el objeto en el que se mide la variable re- spuesta luego de aplicado un tratamiento dado.[pic 2]

Variable  de  entrada:  variable  del  modelo  que  una  modificaci´on  de  su magnitud  o  condici´on  altera  el  modelo  (variables  independientes  que  si cambian en una magnitud afectan a la variable dependiente).[pic 3]

Tratamientos o niveles del factor de entrada:  Niveles espec´ıficos del factor  bajo  investigaci´on.   Si  un  experimento  consiste  en  varios  factores, un tratamiento ser´a una combinaci´on de los niveles de cada factor.[pic 4]

Variable de salida:  Es la variable del sistema cuya magnitud o condici´on se mide.[pic 5]

Factores no controlables: variables que no se pueden controlar durante la operaci´on normal del proceso.[pic 6]

Error aleatorio: Es la variabilidad observada que no se puede explicar por los factores estudiados; y resulta del pequen˜o efecto de los factores no estudiados y del error experimental.[pic 7]

1. Explicaci´on procedimiento

Lo primero que se debe realizar es identificar las variables que intervienen en el modelo (de entrada y salida), si se quiere ser mas especifico se puede realizar un gr´afico de cajas y bigotes para que as´ı se pueda ver m´as claramente el efecto promedio  del  experimento  en  las  variables.  Luego  para  el  an´alisis  de  varianza se realiza con la tabla ANOVA la cual nos ayuda a comparar los tratamientos o niveles con respecto a la variable de inter´es (salida).  La prueba de hip´otesis que se quiere probar es:

H0 : α1 = α2 = α3 = ... = αk

H1 : ∃αj ƒ= αj        j = 1, 2, ..., k

Donde se quiere ver si los efectos de los tratamientos son iguales versus que existe al menos un efecto que difiera de otro.

1. Modelo estad´ıstico

El modelo es el siguiente:

Yij = µ + αi + sij        i = 1, ..., l        j = 1, ..., ni

Donde:

• µ: media global.
• αi:  Efecto sobre la media debido al i-´esimo tratamiento.
• sij:  error experimental de la j-´esima observaci´on debido al i-´esimo tratamiento. La descomposici´on de la varianza esta dada por:

k        n[pic 8]

• SCT  =        (Yij − Y¯..)2

i=1 j=1

• SCE =

• SCR =        (Yij − Y¯i.)2[pic 9]

i=1 j=1

1. Supuestos

Los supuestos del modelo son los supuestos de normalidad, varianza con- stante e independencia de los residuos y se pueden verificar graficando los residuos contra los predichos en una gr´afica de normalidad y se observa que si se cumple el supuesto de varianza constante todos los puntos caer´an dentro de una banda horizontal, asimismo se cumple la normalidad al caer los residuos alineados en la gr´afica.

1. Tabla

Las correspondientes hip´otesis son:

H0 : α1 = α2 = α3 = ... = αk

H1 : ∃αj ƒ= αj        j = 1, 2, ..., k

Para calcular el p-valor se debe observar el F observado (MST/MSE) versus el F te´orico que contiene la tabla, entonces si F observado> F te´orico se rechaza la hip´otesis nula por lo que los efectos no son iguales, caso contrario, si F obser- vado <  F te´orico,  no se rechaza la hip´otesis nula,  por lo que los efectos de los tratamientos son iguales.

1. Problemas

1. Problema de bater´ıas

Este problema es una experimento de un 1 factor no aleatorio, ya  que los tipos  de baterias no dicen nada respecto a que si fueron escogidas al azar.

1. Identiftcaci´on

1. Unidad Experimental: Las bater´ıas.
2. Variable entrada: Las tres marcas de las bater´ıas.
3. Variable  salida:  Tiempo de duraci´on (semanal)

4. Modelo:

Yij = µ + αi + sij

1. Par´ametros  a  testear:   el  par´ametro  αi  testea  el  efecto  del  tipo  de bater´ıa en la variable respuesta (salida) que es el tiempo de duraci´on sem- anal. Se tiene al componente µ la cual es la media global del experimento, el cual busca ver si la duraci´on semanal de la bater´ıa por tipo (1,2,3) son diferentes.

1. ANOVA

k        n[pic 10]

En primer lugar se calcular´a Y¯..

que es   1        Y

kn        ij

i=1 j=1

que es igual a:

Y¯..

(97 + 98 + 100 + 96 + 101 + ... + 100 + 120 + 105 + 100

=        = 94, 8[pic 11]

3 ∗ 5

Ahora los promedios que condicionales:

(97 + 98 + 100 + 96 + 101)

• Y1. =
• Y2. =
• Y3. =

= 98, 4

5[pic 12]

(76 + 80 + 75 + 84 + 82)

= 79, 4[pic 13]

5

(108 + 100 + 120 + 105 + 100)

...