Transformada de laplace matlab
Enviado por cesaryoooo • 22 de Julio de 2019 • Ensayos • 850 Palabras (4 Páginas) • 562 Visitas
R08-PC01REPORTE DE PRÁCTICA
Cuatzo Sosa Cesar Ulises Davila Garrido Alvaro Alexis Hernandez Velasco Jesus Raul
Los métodos de la transformada de Laplace tienen un papel clave en el enfoque moderno del análisis y diseño en los sistemas de ingeniería. En el siguiente informe se detallará como utilizar dicha transformada para la resolución de ecuaciones diferenciales en la aplicación de un sistema masa resorte utilizando Matlab para resolver la ecuación diferencial. Se define la transformada de Laplace (L) mediante la expresión: [pic 6] Propiedad de derivada: [pic 7] La transformada de Laplace provee un método para resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes al transformarlas, a través de la propiedad anteriormente descripta, en el problema sencillo de resolver una ecuación algebraica lineal. Una vez hecha la transformación, se desarrollan manipulaciones algebraicas y finalmente se aplica la transformación de Laplace inversa para obtener el resultado del problema planteado. En la aplicación de este informe utilizaremos la propiedad de la derivada de una transformada de Laplace.
Resolver un problema que involucra una ecuación diferencial de segundo orden mediante un programa en Matlab.
Computadora
Un sistema masa resorte esta conformado por un resorte y un objeto [pic 8] Donde nuestro objeto se encuentra en equilibrio cuando todas las fuerzas ejercidas son iguales a 0 Según la ley de Hooke: F=-kx F = fuerza X= posición del objeto K =constante del resorte Podemos sustituir la fuerza por “ma” según la segunda ley de newton x: [pic 9] m= masa a= aceleración (9.8 m/s^2) Desarrollando la fórmula de la siguiente manera: [pic 10] Podemos expresar “a” como : [pic 11] [pic 12] [pic 13] Sustituimos en la ley de Hooke: [pic 14] [pic 15] Por lo tanto, obtenemos una E.D de segundo orden [pic 16] [pic 17] En el caso de un resorte en posición vertical podríamos aplicar la formula anterior cambiando la variable “x” por una variable “y”. De la siguiente forma: [pic 18] Problema propuesto: Se cuelga un objeto de 1.5 kg de un resorte y se observa un estiramiento de 61 cm, hasta el punto de equilibrio: Si se estira el objeto hasta 40 cm bajo el punto de equilibrio y se suelta ¿Cuál es la posición y la velocidad del objeto 10 segundos después Solución : Como primer paso debemos obtener la constante k del resorte para poder resolver nuestra E.D nuestros siguientes datos son: K=? Ye=0.61m M=1.5kg Dado lo siguiente podemos obtener k con : [pic 19] [pic 20] [pic 21] [pic 22] Sustituyendo en nuestra E.D: [pic 23] Para los siguientes parámetros: [pic 24] [pic 25][pic 26] Una vez obtenida nuestra E.D podemos proceder a usar una interfaz en Matlab para facilitar la resolución de esta E.D. [pic 27] Al terminar nuestra interfaz podemos programarla para que nos dé solución a nuestro problema utilizando el siguiente programa: [pic 28] Líneas--------- 196 - 199 Es estas líneas declaramos las variables de tipo ‘string’ asignadas a los cuadros de texto en la anterior interfaz desde t3 hasta t6. Líneas--------- 200 – 202 En estas líneas convertimos las variables de tipo string a tipo numérico para poder insertarlas en nuestras casillas. Líneas-------- 204 – 207 En estas líneas obtenemos la solución a nuestro problema insertando la propiedad de derivada de una transformada de Laplace. [pic 29] Después calculamos la transformada inversa de Laplace para pasar del parámetro t al parámetro s con el comando “i Laplace” por último imprimimos el resultado de tipo “char” en la casilla “t7”. [pic 30] Obtenemos [pic 31] [pic 32] [pic 33] [pic 34] [pic 35] [pic 36] [pic 37]
Ninguno.
Ninguno.
[1] G. Calandrini, “Guía de Definiciones y Teoremas estudiados en el curso de Funciones de Variable Compleja”. 1er. Cuatrimestre 2011, paginas 56, 60, 62. [2] G. James, "Matemáticas avanzadas para ingeniería", Pearson Educación, segunda edición 2002, paginas 135-138. |
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