UNIDAD TEMÁTICA N° 2: PROGRAMACIÓN LINEAL – EL MÉTODO SÍMPLEX – ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD, DE DUALIDAD Y PARAMÉTRICO

UNIDAD TEMÁTICA N° 2: PROGRAMACIÓN LINEAL – EL MÉTODO SÍMPLEX – ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD, DE DUALIDAD Y PARAMÉTRICO

Propuesta Nº1

Una empresa fabrica dos tipos de juguetes de madera. Se vende el juguete tipo A (JTA) a 27 u.m. y se utilizan 10 u.m. de materia prima. Cada JTA que se produce aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en 14 u.m. Se vende un juguete tipo B (JTB) a 21 u.m. y se usan 9 u.m. de materia prima. Cada JTB aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en 10 u.m. La producción de JTA y JTB necesita dos tipos de trabajo especializado: carpintería y acabado. Un JTA requiere 2 horas de acabado y 1 hora de carpintería. Un JTB requiere 1 hora de acabado y 1 hora de carpintería. Cada semana la empresa puede conseguir toda la materia prima que se necesita, pero solamente dispone de 100 horas de acabado y 80 de carpintería. La demanda de JTB no tiene límites, pero venden a lo más 40 JTA semanalmente.

1. Formule un modelo matemático para este problema y resuelvalo con WinQSB y Solver en Excel. 
2. Determinar la combinación óptima de los productos y el beneficio semanal que se obtendrá.
3. Asigne a los modelos en cada aplicación un formato que facilite su interpretación (rótulos, nombres de las variables, nombres de las restricciones, unidades, etc).
4. Obtenga con WinQSB

1. Representación gráfica del modelo.
2. Reporte de solución (Solution Summary).
3. Reporte de restricciones (Constraint Summary)
4. Intervalos de sensibilidad para los Ci.
5. Intervalos de sensibilidad para los RHSj.
6. Reporte de soluciones y restricciones (reporte combinado- Combined Report).
7. Análisis paramétrico de los Ci.
8. Análisis paramétrico de los RHSj.
9. Gráfico del análisis paramétrico de los RHSj.
10. Tablas Símplex de cada iteración (paso a paso).

1. Obtenga con Solver:

1. Informe de respuestas, conservándolo en una hoja en el mismo libro donde se encuentra el modelo.
2. Informe de sensibilidad, conservándolo en una hoja en el mismo libro donde se encuentra el modelo.
3. Identifique en el informe de sensibilidad: Intervalos de sensibilidad para los Ci, intervalos de sensibilidad para los RHSj, precios duales de los recursos y costos reducidos.

1. Partiendo de la solución óptima del problema, se quisiera hacer una pequeña inversión en recursos adicionales ¿En cuál/es sería conveniente? ¿A cuál de estos recursos se debería dar prioridad a la hora de hacer la inversión?
2. Si se prevé un aumento en el costo variable para el juguete JTA de 10 o 20 % ¿Podría brindar una respuesta respecto al plan de producción óptimo y el beneficio en cada uno de estos escenarios extremos? Si es así, exprese cual sería el plan de producción y el beneficio en cada situación.
3. Si las horas disponibles para la carpintería se reducen a 65 hs semanales. ¿Puede utilizar la información de la tabla Simplex final para determinar el plan de producción óptimo y el beneficio que se obtendría en este escenario? Si es así, exprese cual sería el plan de producción y el beneficio a obtenerse.

Propuesta Nº 2

Considérese un problema donde debe determinarse la mezcla de cuatro productos que se fabricarán durante la próxima semana. Para cada producto, cada unidad producida requiere una cantidad conocida de tiempo de producción en cada una de tres máquinas. Cada máquina tiene un cierto número de horas disponibles por semana. Cada producto proporciona cierta ganancia por unidad producida.  

Los datos relacionados con las máquinas, con los productos y con las combinaciones de una máquina y un producto se presentan en la tabla siguiente.

1. Formule un modelo de PL para el problema, utilizando los soportes informáticos WinQSB y Solver en Excel.
2. Determine el mix de producción óptimo y el beneficio a obtenerse.
3. Para este mix de producción ¿Se utiliza el total de horas disponibles en cada máquina?
4. Si quisiera asignarse 5 horas adicionales a alguna de las máquinas ¿A cuál de ellas convendría asignar las 5 horas?
5. Si la ganancia por unidad del producto P03 se redujera entre 5 y 10% ¿Continuaría siendo óptimo el mix de producción determinado en el punto b?
6. Si la ganancia por unidad del producto P01 aumentara 10% ¿Continuaría siendo óptimo el mix de producción determinado en el punto b?

Propuesta Nº 3

Fresh Food Farms, Inc., tiene 50 acres de tierra en la cual plantar cualquier cantidad de maíz, soja, lechuga, algodón y brócoli. La siguiente tabla muestra la información relevante perteneciente a la producción, el costo de plantación, el precio de venta esperado y los requerimientos de agua para cada cultivo:

Para la próxima temporada, hay 100.000 litros de agua disponible y la compañía ha contratado vender al menos 5120 kg de maíz.

1. Formule un modelo de PL para el problema, utilizando los soportes informáticos WinQSB y Solver en Excel.
2. ¿Puede presentar un modelo gráfico de este problema con alguno de los soportes informáticos?
3. Determinar la estrategia de plantación óptima.
4. ¿Cuál es la cantidad de tierra y agua utilizadas con esta estrategia de plantación? ¿Cuál es la cantidad de maíz que se obtendría por encima de lo contratado?

C1=(1,7 – C)*640 (coeficiente C1, tengo el precio 1,7$/kg)

Antes me dio 448

Ahora C1= 1$

1. ¿Cuáles son las variaciones que se podrían admitir en los costos de plantación (de cada cultivo por separado), de manera tal que la estrategia de plantación obtenida en el punto c continúe siendo óptima?
2. ¿Cuáles son las variaciones en los rendimientos de cada cultivo (kg/acre, de cada cultivo por separado) que se podría tolerar, de manera tal que la estrategia de plantación obtenida en el punto c continúe siendo la óptima?
3. Si existiese la posibilidad de comprar más tierra o de conseguir más agua ¿Cuánto debería pagarse por cada acre de tierra o cada litro de agua adicional para que resulte conveniente su adquisición?

Por cada acre podría pagar hasta 150$ y por cada litro adicional 0.1$, hasta el precio sombre puedo pagar.

Propuesta Nº 4

...