Unidad 4(Prob. Y Est.)

4.1 Función de Probabilidad

La función de los valores numéricos de x la representamos por f(x), g(x), r(x), etc. y la probabilidad de que la variable aleatoria X tome el valor x con P(X = x ).

Sean x1, x2, ..., xn (espacio muestral de X), los valores para los cuales X tiene probabilidad y sean p1, p2, ..., pn las probabilidades correspondientes. Entonces P(X =x1,)= p1. Bajo este criterio podemos decir que:

Si a f(xi) se le llama función de probabilidad.

La función de probabilidad debe satisfacer las siguientes propiedades:

1) f(xi) >= 0

2) ∑f(xi) = 1

4.2 Distribución Binomial

Es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija (p) de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia (p) y al otro, fracaso, con una probabilidad (q = 1 – p). En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

4.3 Distribución Hipergeométrica

Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x ( ) elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la población original.

4.4 Distribución de Poisson

Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

La función de masa o densidad de la distribución de Poisson es:

4.5 Esperanza matemática

También llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria X, es el número E(X) que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.

Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma

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