Unidad I: Desarrollo histórico y conceptual de la geometría

Unidad I: Desarrollo histórico y conceptual de la geometría.

Geometría en la antigüedad:

• Egipto:

o Características: Calculo correcto de superficies y una notable aproximación al área del circulo.

o Aportaciones: Formulas empíricas para el calculo de superficies y volúmenes.

o Exponentes: Se conservan aun papiros antiguos que datan de hasta el siglo XVI a. C. Ejemplo de estos es el “Papiro de Ahmes”.

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• China:

o Características: Poco se conoce de las matemáticas chinas arcaicas, esto se debe a la quema de libros durante la dinastía Qin

o Aportaciones: Aun con la escases de textos que respalden las investigaciones es bien sabido que en la china antigua hubieron matemáticos que aportaron a su cultura elementos como una aproximación a Π.

El trabajo mas antiguo conocido en China lleva por nombre Mo Jing y fue escrito por el filosofo Mozi, el Mo Jing describe diversos aspectos sobre muchos campos relacionados con la ciencia y la física. Al igual que Euclides, el Mo Jing enuncia que “un punto pude estar el final de una línea, o en su inicio”.

o Exponentes: Zhang Heng (Matemático chino del siglo II d. C.)

• Mesopotamia:

o Características: Al ser la primera región conocida por emplear un sistema de escritura como tal, sus matemáticas son también las primeras registradas en forma escrita.

o Aportaciones: Aplicación de formulas para calcular áreas de rectángulos, triángulos isósceles, trapezoides y círculos. En la medición de los sólidos, daban soluciones relacionadas con paralelepípedos, cilindros y prismas rectos, que aplicaban a trabajos de excavación de canales para riego. Le dieron un valor aproximado de 3 al numero Pi.

o Exponentes: Las tablas de arcilla y grabados cuneiformes representan todo lo que sabemos de sus matemáticas.

Geometría Clásica Griega:

• Características: Le da por primera vez una formalidad a la Geometría y la dota de abstracción. Surge la crisis de los “inconmensurables” que mas tarde seria resuelto por los postulados de Euclides.

• Aportaciones: “Los Elementos”, “Teorema de Pitágoras”, “Teorema de Tales”, la Geometría plana clásica y euclidiana. Apolonio escribió un tratado de 8 tomos sobre las cónicas y estableció sus nombres elipse, parábola e hipérbola.

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• Exponentes: Euclides, Pitágoras, Tales de Mileto, Arquímedes

Geometría Moderna:

• Características: Debido a los avances en materia del algebra, como la resolución de las ecuaciones de grado 3º y 4º, y el plano cartesiano, se abre paso a una nueva forma de visualizar la geometría.

• Aportaciones: Sienta las bases de la geometría proyectiva, nace la geometría analítica.

• Exponentes: Pierre de Fermat, René Descartes

Geometrías No Euclidianas:

• Características: Se desarrollo desde el siglo XIX se caracterizan por rechazar el V postulado de Euclides argumentando que no puede deducirse de los otros cuatro.

• Aportaciones: Variable Compleja, Geometría Diferencial.

• Exponentes: Gauss

Definición Moderna de Geometría:

• En 1872 Felix Klein definió a las Geometrías Euclidianas y no Euclidianas, en su trabajo “Programa de erlangen”, como casos particulares de una llamada “Geometría Proyectiva”.

• Desde el punto de vista de Klein, la geometría euclidiana se le define como el estudio de los invariantes mediante el grupo de los movimientos rígidos.

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