Unidad I Funciones lineales

Unidad I  Funciones lineales  

Competencia: Resolver problemas de equilibrio de costo, ingreso, utilidad  y  volumen  por medio del análisis de funciones lineales para la solución de ejercicios propuestos por el profesor, con disciplina, orden y precisión.

I Funciones lineales 6 H

1.1Solución algebraica

1.2 Solución gráfica

1.3 Ecuación de la recta

1.4 Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

1.5 Aplicaciones empresariales

1.5.1Inversiones

1.5.2 Costo lineal

1.5.2.1Ingreso

1.5.2.2 Utilidad

1.5.3 Oferta y demanda

1.5.4 Punto de equilibrio

   1.1  Solución algebraica con una incógnita: El procedimiento consiste eliminar las fracciones multiplicando por el denominador común de las fracciones involucradas y  despejar la variable hasta encontrar la solución.

        Ejemplo: Resolver [pic 1]

Multiplicar toda la ecuación por 12

[pic 2]

Ejecutar operación de multiplicación con cada término

12-3(2x-3)=4(2-5x)-36x

Ejecutar operación de multiplicación con cada término

12-6x+9=8-20x-36x

Despejar la variable

-6x + 20x + 36x = 8-9-12

50x = -13

[pic 3]

REACTIVO 1 de  MUESTRA para 1.1

Resuelve algebraicamente la ecuación que se especifica y selecciona el conjunto de resultados que corresponda. [pic 4]

1. x = -2
2. x = 2.5
3. x = -7
4. x = 1.5[pic 5]

REACTIVO 2 de  MUESTRA para 1.1

Resuelve algebraicamente la ecuación que se especifica y selecciona el conjunto de resultados que corresponda. ax – b = c

a)  [pic 6]                             b) [pic 7]

c)   [pic 8]                            d) [pic 9] 

1.2 Solución grafica con una incógnita: El procedimiento común consiste en colocar la ecuación en su forma polinomial igualarla a cero,  tabular un par de  valores y  graficar prolongando la recta hasta cruzar el eje las X.

Ejemplo: Resolver por el método gráfico 650-25x = 0

[pic 10]

X tiene un valor aproximado de 26

REACTIVO  de  MUESTRA para 1.2

Selecciona la gráfica que represente a la función cuya solución se especifica a continuación. X = 3

[pic 11][pic 12]  [pic 13][pic 14]

1.3 Ecuación de la recta

1.4  Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.

Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones

Los resultados característicos de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son:

Observa que al trazar la gráfica de un sistema 2x2 se tienen tres posibilidades:

[pic 15]

Un sistema es consistente si tiene por lo menos una solución. Un sistema con un número infinito de soluciones es dependiente y consistente. Un sistema es inconsistente si carece de solución.

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES.

Eliminación de una incógnita: Eliminar una incógnita de un sistema de ecuaciones es reducir el sistema propuesto a otro que tenga una ecuación y una incógnita menos.

Los métodos de eliminación son:

1º. Por adición o sustracción.

2º. Por igualación.

3º. Por sustitución.

Por método  de suma y resta: El procedimiento consiste en hacer iguales pero de signo contrario el coeficiente de una de las variables en ambas ecuaciones, sumar las nuevas ecuaciones y resolver para luego sustituir el valor encontrado en la otra ecuación.

Ejemplo

[pic 16]

[pic 17]

Por método sustitución: Procedimiento: Despejar una incógnita en una de las dos ecuaciones,  sustituir la expresión que representa su valor en la otra ecuación, resolver la nueva ecuación, sustituir el valor encontrado en la expresión despejada.

Ejemplo: Sea resolver el sistema:

[pic 18]

[pic 19]

REACTIVO  de  MUESTRA para 1.4

Selecciona el conjunto solución  del siguiente sistema de ecuaciones lineales:

5x+20y=25

4x - 7y=-26

a) X = - 3   Y= 2      

b) X =   2   Y= -3    

c) X =  -2   Y= 3

d) X =   3   Y= -2

REACTIVO de  MUESTRA para 1.4

A continuación se muestra un sistema de ecuaciones, analice y conteste que tipo de solución tiene.   3x  - 2y = 6

                                  -15x + 10y=-30

a) Infinidad de soluciones

b) Ninguna solución

c) Una solución

d) Dos soluciones.

Solución gráfica con dos incógnitas: Se iguala la ecuación a cero, se tabula un par de  valores para cada ecuación y se grafican prolongando la recta hasta cruzar el eje las X.

Ejemplo: Graficar las ecuaciones siguientes y encontrar su solución.

12m +8s = 960

6m+12s = 720                             

       [pic 20]      [pic 21]  [pic 22]

[pic 23]

REACTIVO  de  MUESTRA para 1.4

2.2.4 Determine ¿cuál de las gráficas? que a continuación se presentan corresponde al siguiente sistema de ecuaciones.  

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