Unidad IV CONTEO Y PROBABILIDADES.
Enviado por Bryan Marcelo Florian • 13 de Noviembre de 2016 • Prácticas o problemas • 3.377 Palabras (14 Páginas) • 425 Visitas
Unidad IV
CONTEO Y PROBABILIDADES
- DEFINICIONES
- EXPERIMENTO ALEATORIO
Un experimento aleatorio o estadístico es cualquier experimento u operación cuyo resultado no puede predecirse con exactitud antes de realizar el experimento.
Ejemplo:
- Lanzar un dado.
- Extraer un artículo de un lote que contiene artículos defectuosos y no defectuosos.
- Contar el número de automóviles que cruzan la intersección de dos calles antes de que ocurra u accidente.
- Observar el tiempo de vida de un componente mecánico.
- ESPACIO MUESTRAL
El espacio muestral ligado a un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento aleatorio.
Ejemplo:
El espacio muestral ligado a los experimentos aleatorios del ejemplo 1 son:
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
- EVENTO
Se ha definido al espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Podemos definir al espacio muestral como un conjunto universal. Luego podemos definir en él subconjuntos y elementos.
Se llama evento a CUALQUIER SUBCONJUNTO del espacio muestral y se denotara por A,B,C,… luego [pic 5].
[pic 6]
[pic 7]
Figura 1.
- SUCESO
Es todo elemento de un espacio muestral y se designa por x,y….
- VARIABLE ALEATORIA
Es toda función definida sobre los elementos de un espacio muestral. Se representa por X.
Ejemplo:
Sea la variable aleatoria: X = Obtener un número par al tirar un dado.
Luego:
[pic 8]
[pic 9]
La probabilidad de ocurrencia de esta variable aleatoria se designaría:
[pic 10][pic 11]
Figura 2.
- CONTEO
Supongamos que un consumidor que realiza pruebas de servicio clasifica equipos pesados móviles según sean fáciles, promedio o difíciles de operar; de alto o bajo costo, y de alto, promedio o bajo costo de reparación. ¿De cuántas maneras diferentes podría clasificarse los equipos con esta prueba de servicio?
Para el manejo sistemático de este tipo de problema, es útil trazar un diagrama de árbol, donde las tres alternativas de facilidad de operación están denotadas por [pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Fig. 3. Clasificaciones de equipos pesados móviles y su asignación de probabilidades.
[pic 15] y [pic 16] El precio es [pic 17] o [pic 18] y las tres alternativas de costo de reparación están denotadas por [pic 19] [pic 20] y [pic 21]. Siguiendo un curso dado de izquierda a derecha, obtenemos una clasificación en particular; cada resultado será un suceso.
- NOTACIÓN FACTORIAL
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
En general
[pic 26].
[pic 27]
- PERMUTACIONES
En general, si [pic 28] objetos son seleccionados de un conjunto de [pic 29] objetos distintos, cualquier disposición u orden, particular (Interesa el orden) de estos objetos se llama permutación.
El número de permutaciones de [pic 30] objetos seleccionados de un conjunto de [pic 31] objetos distintos es
[pic 32]
O, en notación factorial,
[pic 33]
EJEMPLO 1
¿De cuantos maneras diferentes se puede realizar una primera, segunda, tercera o cuarta selección entre 12 empresas arrendadoras de equipo para construcción?
Solución
Para [pic 34] y [pic 35] la primera fórmula da como resultado
[pic 36]
Y la segunda fórmula da como resultado
[pic 37]
EJEMPLO 2
Un mecanismo electrónico de control requiere de cinco chips de memoria idénticos. ¿De cuántas maneras puede ensamblarse este mecanismo colocando los cinco chips en las cinco posiciones dentro del controlador?
Solución
Para [pic 38] y [pic 39] tenemos:
[pic 40]
O también:
[pic 41]
- COMBINACIONES
Para determinar el número de combinaciones en que [pic 42] objetos pueden seleccionarse de un conjunto de [pic 43] objetos distintos, denotados por [pic 44] o [pic 45] dividimos [pic 46] entre [pic 47]. En este caso no interesa el orden de la selección.
[pic 48] = [pic 49]
O también:
[pic 50]
EJEMPLO 1
¿De cuántas maneras diferentes pueden seleccionarse 3 de 20 asistentes de laboratorio para colaborar en un experimento?
Solución
Para [pic 51] y [pic 52] la primera fórmula de [pic 53] da como resultado
[pic 54] maneras
EJEMPLO 2
Se precisa la realización de un estudio de calibración para comprobar si los registros de 15 máquinas de prueba ofrecen resultados similares. ¿De cuántas maneras pueden seleccionarse 3 de las 15 para la investigación inicial?
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