Valor Absoluto
Enviado por Chicharito1313 • 8 de Septiembre de 2014 • 689 Palabras (3 Páginas) • 230 Visitas
En el capítulo 1 definimos el valor absoluto de un número real , que representamos por , mediante
También observamos en dicho capítulo que representa la distancia del origen al punto , y de forma mas general que representa la distancia entre y .
Las propiedades siguientes del valor absoluto nos indican que este se comporta muy bien con respecto a la multiplicación y la división, pero no así con respecto a la adición y la sustracción.
Propiedades del valor absoluto. Si y son números reales arbitrarios entonces
1.
2.
3. ,
4. (Desigualdad triangular)
5. y
La interpretación geométrica de nos proporciona una justificación de las siguientes dos propiedades
Sea . Entonces
6. es equivalente a
7. es equivalente a o
Gráficamente tenemos
Otra propiedad del valor absoluto, muy utilizada en la solución de desigualdades, es la siguiente
8. es equivalente a
En las propiedades (6) a (8) el símbolo puede remplazarse por .
Ejemplo 2.49. Resolvamos la desigualdad .
Utilizando la propiedad (6), tenemos la siguiente cadena de desigualdades equivalentes:
Por lo tanto, la solución de la desigualdad es el intervalo .
Ejemplo 2.50. Resolvamos la desigualdad .
La propiedad (7) nos dice que la desigualdad es equivalente a
Resolviendo
o sea
Por lo tanto, la solución de la desigualdad dada es
Ejemplo 2.51. Resolvamos la desigualdad .
Utilizando la propiedad (8) del valor absoluto, tenemos la siguiente cadena de desigualdades equivalentes:
Elaborando un diagrama de signos tenemos
Signo de + - -
Signo de - - +
Signo de - + -
Vemos que la solución de la desigualdad es .
Valor absoluto
Valor absoluto de
...