Valor Absoluto
Enviado por alex_tovar • 6 de Junio de 2014 • Tareas • 48.208 Palabras (193 Páginas) • 270 Visitas
1
Cap ́ ıtulo 5
Valor Absoluto
M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodr ́ ıguez S.
Instituto Tecnol ́gico de Costa Rica
o
Escuela de Matem ́tica
a
···
Revista digital Matem ́tica, educaci ́n e internet (www.cidse.itcr.ac.cr)
a o
2
Cr ́ditos
e
́
Primera edici ́n impresa:
o Rosario Alvarez, 1984.
Edici ́n LaTeX:
o Marieth Villalobos, Alejandra Araya, Jessica Chac ́n, Marianela Abarca, Lisseth Angulo.
o
y Walter Mora.
Colaboradores: Cristhian Pa ́z, Alex Borb ́n, Juan Jos ́ Fallas, Jeffrey Chavarr ́
e o e ıa
Edici ́n y composici ́n final:
o o Walter Mora.
Gr ́ficos:
a Walter Mora, Marieth Villalobos.
Comentarios y correcciones: escribir a wmora2@yahoo.com.mx
Contenido
5.1 Ecuaciones e Inecuaciones con valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
5.1.1 Propiedades del valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5.1.2 Ecuaciones que involucran valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.1.3 Inecuaciones que involucran valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.1 Ecuaciones e Inecuaciones con valor absoluto
Nuestro objetivo en este cap ́
ıtulo es lograr que el estudiante resuelva ecuaciones e inecuaciones que involucran
valor absoluto de expresiones algebraicas de la forma ax + b, donde a y b son constantes reales con a = 0, y x
es una variable real.
Para esto conviene recordar la definici ́n de valor absoluto siguiente:
o
Para cada n ́mero real x, se define su valor absoluto (y se denota |x| ) de la siguiente manera:
u
|x| = x si x ≥ 0
o
|x| = −x si x < 0
Esta definici ́n frecuentemente se denota de la siguiente manera:
o
x si x≥0
|x| =
−x si x<0
Aplicando esta definici ́n a expresiones de la forma ax + b se tiene:
o
ax + b si ax + b ≥ 0
|ax + b| =
−(ax + b) si ax + b < 0
Usando la definici ́n de valor absoluto se tiene:
o
Ejemplo 1
x+5 si x+5≥0
|x + 5| =
−(x + 5) si x+5<0
3
4 Valor Absoluto
pero: x+5≥0 ⇐⇒ x ≥ −5
y x + < 0 ⇐⇒
5 x < −5
x+5 si x ≥ −5
∴ |x + 5| =
−(x + 5) si x < −5
Para efectos de lograr mayor claridad podemos resumir esta informaci ́n en la tabla siguiente:
o
−∞ −5 +∞
|x + 5| −(x + 5) x+5
Ejemplo 2
...