Valor absoluto

Valor absoluto

En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Gráfica de la función valor absoluto.

Contenido

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• 1 Valor absoluto de un número real

o 1.1 Propiedades fundamentales

o 1.2 Otras propiedades

• 2 Valor absoluto de un número complejo

o 2.1 Propiedades

• 3 Programación del valor absoluto

• 4 Notas

• 5 Referencias

• 6 Enlaces externos

[editar] Valor absoluto de un número real

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real está definido por:2

Note que, por definición, el valor absoluto de siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real

[editar] Propiedades fundamentales

No negatividad

Definición positiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)

[editar] Otras propiedades

Simetría

Identidad de indiscernibles

Desigualdad triangular

(equivalente a la propiedad aditiva)

Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)

Otras dos útiles inecuaciones son:

•

•

Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:

[editar] Valor absoluto de un número complejo

El valor absoluto de un número complejo es la distancia desde al origen. Aquí vemos que y su conjugado tienen el mismo valor absoluto.

Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de

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