Valor Absoluto

Propiedades de valor absoluto

Propiedades fundamentales

No negatividad

Definición positiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)

Otras propiedades

Simetría

Identidad de indiscernibles

Desigualdad triangular

(equivalente a la propiedad aditiva)

Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)

Otras dos útiles inecuaciones son:

•

•

Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:

Propiedades

El valor absoluto de los complejos comparte todas las propiedades vistas anteriormente para los números reales. Además, si

y

es el conjugado de z, entonces se verifica que:

Esta última fórmula es la versión compleja de la primera identidad en los reales que mencionamos en esta sección.

Como los números reales positivos forman un subgrupo de los números complejos bajo el operador de multiplicación, podemos pensar en el valor absoluto como un endomorfismo del grupo multiplicativo de los números complejos.

Propiedades del valor absoluto

1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto.

|a| = |−a|

|5| = |−5| = 5

2El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.

|a • b| = |a| •|b|

|5 • (−2)| = |5| • |(−2)| |− 10| = |5| • |2| 10 = 10

3El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.

|a + b| ≤ |a| + |b|

|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| = |5| + |2| 3 ≤ 7

PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO

Ahora mencionaremos algunas de las propiedades del valor absoluto:

1º Propiedad multiplicativa

Nos dice que “El valor absoluto de un producto es igual a el producto de los valores absolutos

2º Preservación de la division (equivalente a la propiedad multiplicativa)

Nos dice que “El valor absoluto de un cociente es igual a el cociente de los valores absolutos solo si el denominador no es cero”

3º Propiedad de la simetria

Nos dice que “El valor absoluto del opuesto de un numero es igual a el valor absoluto del numero”

4º Definicion positiva

Nos dice que “El unico numero que su valor es 0 es el mismo 0”

5º No negatividad

Nos dice que “El valor absoluto de cualquier numero nunca va a dar negativo”

6º Identidad de Indescernibles

Nos dice que “Cuando el valor absoluto de una adicion de dos numeros es 0 entonces o bien y son el mismo numero o son opuestos uno del otro”.

7º Propiedad aditiva

Nos dice que “El valor absoluto de una suma de dos numero es menor o igual a la sumas de los valores absolutos”.

8º Equivalente a la propiedad aditiva

Nos dice que “El valor absoluto de una resta de dos numeros es mayor o igual a el valor absoluto de la resta de los valores absolutos”.

9º Desigualdad triangular

Nos dice que “El valor absoluto de una resta de dos numeros es menor o igual a el valor absoluto de la resta de el primer numero menos el tercero mas el valor absoluto de la resta de el tercero menos el segundo”

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