Valor Absoluto

Valor absoluto

En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real está definido por

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real

Propiedades fundamentales

No negatividad

Definición positiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)

Otras propiedades

Simetría

Identidad de indiscernibles

Desigualdad triangular

(Equivalente a la propiedad aditiva)

Preservación de la división

(Equivalente a la propiedad multiplicativa)

PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO

Ahora mencionaremos algunas de las propiedades del valor absoluto:

1º Propiedad multiplicativa

Nos dice que “El valor absoluto de un producto es igual a el producto de los valores absolutos

2º Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)

Nos dice que “El valor absoluto de un cociente es igual a el cociente de los valores absolutos solo si el denominador no es cero”

3º Propiedad de la simetría

Nos dice que “El valor absoluto del opuesto de un numero es igual a el valor absoluto del numero”

4º Definición positiva

Nos dice que “El único numero que su valor es 0 es el mismo 0”

5º No negatividad

Nos dice que “El valor absoluto de cualquier numero nunca va a dar negativo”

6º Identidad de Indiscernibles

Nos dice que “Cuando el valor absoluto de una adición de dos números es 0 entonces o bien y son el mismo número o son opuestos uno del otro”.

7º Propiedad aditiva

Nos dice que “El valor absoluto de una suma de dos numero es menor

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