Vibraciones Amortiguadas

INDICE

INDICE 2

INTRODUCCION 3

OBJETIVO GENERAL 4

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 4

1. LAS VIBRACIONES MECÁNICAS 5

1.1 DEFINICIÓN E IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS 5

1.1.1 GRADOS DE LIBERTAD 6

1.2 CLASIFICACIÓN DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS 7

1.2.1 VIBRACIÓN LIBRE NO AMORTIGUADAS 7

1.2.2 VIBRACIÓN FORZADA 7

1.2.3 VIBRACIÓN AMORTIGUADA 7

1.2.4 VIBRACIÓN NO AMORTIGUADA: 7

1.2.5 VIBRACIÓN LINEAL: 7

1.2.6 VIBRACIÓN NO LINEAL: 8

2. EL OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE 8

2.1 ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO 8

2.2 ENERGÍA 9

2.3 INTEGRACIÓN DE LA ECUACIÓN 9

3. VIBRACIONES EN 2 DIMENSIONES 11

4. VIBRACIONES CON AMORTIGUAMIENTO 13

4.1 ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO 13

4.2 INTEGRACIÓN DE LA ECUACIÓN 14

5. VIBRACIONES FORZADAS 18

5.1 ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO 18

5.2 INTEGRACIÓN DE LA ECUACIÓN 19

6. AMPLIFICACIÓN DINÁMICA Y RESONANCIA 23

7. EL ESPACIO DE LAS FASES 28

8. ANÁLISIS MEDIANTE SERIES DE FOURIER 30

8.1 CARÁCTER LINEAL DE LAS ECUACIONES 30

8.2 ANÁLISIS DE SERIES DE ARMÓNICOS 31

8.3 DESARROLLO EN SERIE DE FOURIER 31

9. ANÁLISIS DE TRANSITORIOS MEDIANTE LA FUNCIÓN DE GREEN 34

9.1 RESPUESTA A UNA FUNCIÓN IMPULSO 34

10. ANÁLISIS DE TRANSITORIOS PARA UNA EXCITACIÓN ARBITRARIA 35

11. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INTEGRACIÓN DIRECTA 36

11.1MÉTODO DE EULER 37

11.2MÉTODO DE RUNGE-KUTTA 38

12. AISLAMIENTO VIBRATORIO 39

CONCLUSIONES 41

BIBLIOGRAFIA 42

INTRODUCCION

Es muy común que el objetivo de un diseño mecánico sea una estructura o un mecanismo que permanezca cerca de una posición de equilibrio estable, pudiendo realizar sin embargo pequeños movimientos o vibraciones alrededor de esa posición. Una variante sería un sistema cuyo movimiento objetivo sea una trayectoria determinada, admitiendo pequeñas vibraciones o variaciones acotadas respecto de la misma.

Las solicitaciones y la respuesta de un sistema debido a cargas dinámicas pueden superar notablemente los efectos de las mismas cargas en condiciones estáticas, aplicadas de forma suficientemente lenta. Los diseños de ingeniería cada vez requieren mas una adecuada respuesta dinámica. Esto puede deberse a que las cargas realmente se apliquen de forma muy rápida, como a asignar una mayor importancia a aspectos como el mantenimiento de la funcionalidad, la resistencia y el confort ante las vibraciones. Estas condiciones de diseño a menudo se añaden a las puramente estáticas, de estabilidad y resistencia en la posición de equilibrio. En la mayoría de los casos prácticos, estas pequeñas Vibraciones se pueden considerar como ‘‘lineales’’ (mas adelante se precisa el significado de este termino) pudiéndose analizar mediante la teoría que se expone en este informe. Comenzamos aquí por los casos más simples de vibración, los de sistemas con 1 grado de libertad. Aunque en la realidad casi todos los casos tienen varios grados de libertad, en numerosas situaciones existe un grado de libertad predominante, pudiéndose despreciar los otros ‘‘modos de vibración’’ en una primera aproximación. Será valido en estos casos el estudio mediante las técnicas que se presentaran en este informe; en cualquier caso, serán la base para el estudio de las vibraciones mecánicas enmarcadas por sistemas de uno o varios grados de libertad.

OBJETIVO GENERAL

Conocer y aplicar los métodos de análisis dinámico y de pequeñas vibraciones en sistemas con un grado de libertad; conocer y aplicar los métodos de la dinámica analítica; desarrollar una capacidad de análisis aplicando los modelos matemáticos de la mecánica a la resolución de problemas prácticos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Entender la definición de las vibraciones mecánicas y su efecto en el buen funcionamiento de las maquinarias.

 Comprender los conceptos fundamentales de las vibraciones mecánicas.

 Conocer los diferentes sistemas de unidades empleados en el estudio de las vibraciones.

 Entender todo lo referente a parámetros a considerar en el análisis de las vibraciones.

 Comprender la definición de frecuencia, periodo, onda, espectro, longitud de onda, amplitud de onda, vibraciones libres y forzadas etc.

 En general entender la base teórica para el diseño de elementos e instrumentos que permiten realizar análisis de vibraciones en maquinarias.

1. Las Vibraciones Mecánicas

1.1 Definición e Importancia del Estudio de las Vibraciones Mecánicas

Cualquier movimiento que se repite a si mismo en intervalos de tiempo es considerado oscilación o vibración. La teoría de vibraciones estudia este tipo de movimientos y las fuerzas asociadas con los mismos. Los sistemas vibratorios tienen, en general, un medio que almacena energía potencial (resorte o elastómero), un medio que almacena energía cinética (masa o inercia) y un medio a través del cual se disipa energía en forma gradual (amortiguador).

La vibración de un sistema implica la transferencia de su energía potencial a energía cinética y la de su energía cinética a energía potencial alternadamente. Si el sistema está amortiguado, la energía se irá disipando en cada ciclo de vibración.

El estudio de las vibraciones mecánicas también llamado, mecánica de las vibraciones, es una rama de la mecánica o más generalmente de la ciencia que estudia los movimientos oscilatorios de los cuerpos o sistemas y de las fuerzas asociadas a ellas. Vibración se define como es el movimiento de vaivén de las moléculas de un cuerpo o sistema debido a que posee características energéticas cinéticas y potenciales.

Desde que aparecieron los primeros instrumentos musicales, en especial los de cuerda, la gente ya mostraba un interés por el estudio del fenómeno de las vibraciones, por ejemplo, Galileo encontró la relación existente entre la longitud de cuerda de un pendido y su frecuencia de oscilación, además encontró la relación entre la tensión, longitud y frecuencia de vibración de las cuerdas.

Estos estudios y otros posteriores ya indicaban la relación que existe entre el sonido y las vibraciones mecánicas. El buen funcionamiento de los amortiguadores de un automóvil. El mal aislamiento de maquinaria que pueda dañar la infraestructura de la misma y zona aledaña, ruido causada por maquinaria. Son ejemplos de algunos ejemplos. Un fenómeno de la cual las maquinas temen es la llamada resonancia, cuyas consecuencias pueden ser serias.

Por otro lado el buen funcionamiento de la maquinaria industrial es un fenómeno que requiere de una constante inspección, es decir, el mantenimiento predictivo; este juega un papel importante en el crecimiento económico de una empresa, ya que predecir una falla es sinónimo de programación de eventos que permite a la empresa decidir el momento adecuado para detener la maquina y darle el mantenimiento.

El análisis de vibración juega un papel importante en el mantenimiento predictivo, este consiste en tomar medida de vibración en diferentes partes de la maquina permitiendo de esta forma, al utilizar modernos programas de computación, los cuales han sido diseñados basados en teorías físicas y matemáticas, el análisis detallado de tales informaciones de campo. El análisis adecuado y experto permitirá predecir posibles fallas en equipos y facilitara la labor de mantenimiento, reduciendo de esta forma las paradas imprevistas de equipos y las perdidas en la producción.

1.1.1 Grados de libertad

Es el mínimo número de coordenadas independientes necesarias para determinar completamente las posiciones de todas las partes de un sistema en cualquier instante.

1.2 Clasificación de las Vibraciones Mecánicas

1.2.1 Vibración libre no amortiguadas

Las vibraciones libres no amortiguadas son las que se producen en ausencia de fuerzas disipativas, por lo que unas vez iniciadas, las Vibraciones se mantienen en forma indefinida.

1.2.2 Vibración forzada

Es cuando un sistema vibra debida a una excitación constante. Esta importante clasificación nos dice que un sistema vibra libremente solo y solo si existen condiciones iniciales, ya sea que suministremos la energía por medio de un pulso (energía cinética) o debido a que posee energía potencial, por ejemplo deformación inicial de un resorte.

Esta energía es disipada por el fenómeno llamado amortiguación, el cual en ocasiones es despreciable.

1.2.3 Vibración amortiguada

Si existe perdida de energía durante un movimiento oscilatorio, la vibración presente se denomina vibración amortiguada. En muchos sistemas físicos, la cantidad de amortiguamiento es tan pequeña que puede despreciarse para fines prácticos. Sin embargo, el considerar el amortiguamiento es sumamente importante cunado se analizan sistemas de vibración cercanos a resonancia

1.2.4 Vibración no amortiguada:

Si durante un movimiento oscilatorio no se pierde energía en fricción o cualquier otro tipo de resistencia, la vibración se conoce

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