Aplicaciones De Los Vectores

Introducción

En el presente trabajo veremos a continuación las aplicaciones de los vectores en la Física.

Todos los temas de física están ligados al empleo de vectores pues todo

estudio que implique desplazamiento, velocidad, y fuerza necesita además de la

magnitud una dirección que lo defina completamente. Algunas aplicaciones son:

trabajo de una fuerza, momento de una fuerza respecto de un punto, resultantes

de fuerzas, equilibrio de una fuerza, etc.

Tipos de Magnitudes.

 Magnitudes escalares: Son las que se caracterizan mediante números reales en escala adecuada. Tienen módulo, unidad y no poseen dirección. Ejemplos: 30 ºC (temperatura), 50 Kg (masa), 2 horas (tiempo), etc.

 Magnitudes vectoriales: Involucran un valor numérico y una dirección, de modo que no se pueden representar de forma completa por un número real. Posee magnitud como dirección. Se denota con una K. Ejemplos: Fuerza, velocidad, aceleración y desplazamiento.

Cuando una partícula se mueve de A a B a lo largo de una trayectoria arbitraria representado por una línea punteada, su desplazamiento es una cantidad vectorial indicada por la flecha dibujada de A a B.

Un vector, es un segmento de recta orientado y dirigido, que tiene origen y un extremo.

Elementos de un vector:

Módulo

Se trata de la longitud del vector, en la unidad correspondiente a la magnitud que exprese. Es importante destacar que longitud no tiene por qué referirse necesariamente a longitud física (metros), sino que puede expresar multitud de magnitudes diferentes: fuerza (newtons), velocidad (metros por segundo), etc... De este modo, es imposible decir si un vector fuerza es más o menos largo (tiene mayor o menor módulo), que otro vector longitud, por ejemplo. Al expresar magnitudes diferentes, no se pueden comparar pues sus valores no guardan ninguna relación. El módulo se define positivo, sin importar hacia donde vaya. El único vector que tiene módulo 0 es el vector 0, el cual posee unas características propias. Al dibujar el vector se indica mediante la longitud que tenga.

Dirección

Corresponde a la recta sobre la cual se sitúa el vector. En física (y en ciertos campos matemáticos) se utilizan generalmente vectores equipolentes, lo cual quiere decir que no importa el punto de aplicación (explicado más adelante), con lo cual la dirección de un vector se corresponde a la recta sobre la que se sitúa al mismo tiempo que todas las rectas paralelas a esta. Al dibujar el vector se indica mediante el cuerpo de la flecha.

Sentido

Se trata del sentido (propiamente dicho) al que apunta el vector. Sobre cada dirección existen 2 sentidos opuestos y nada más que 2. Al dibujar el vector se indica mediante la punta de la flecha.

Punto de aplicación

Corresponde al punto del cual parte el vector, o en su interpretación física, el punto sobre el que se aplica la fuerza, aceleración, etc... No obstante, como ya se indicó antes, en física se suelen utilizar vectores equipolentes, es decir, que son independientes del punto de aplicación, con lo cual un vector se puede trasladar a cualquier punto del espacio sin que sufra transformaciones, siempre que conserve su módulo, dirección y sentido.

A efectos prácticos, se suele utilizar con mucha mayor frecuencia la expresión analítica de los vectores, que corresponde a indicar las coordenadas cartesianas que marcan al mismo tiempo el módulo, la dirección y el sentido del vector. En este sentido, los ejes se suelen situar del siguiente modo:

-Eje X: Profundidad, positivo hacia atrás y negativo hacia delante.

-Eje Y: Horizontal, positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda.

-Eje Z: Vertical, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo.

Sin embargo, dado que el cambio de sistema

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