Asignación de funciones inversas

UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NUCLEO DE ANZOATEGUI

UNIDAD DE ESTUDIOS BASICOS

AREA DE MATEMATICAS

MATEMATICAS II (08-1824)

PERIODO I-2020

ASIGNACION #2

FUNCION INVERSA

1. Describa con palabras sencillas en qué consiste obtener la inversa de una función y la condición que debe cumplir la función para tener una inversa. ¿Qué herramienta matemática se puede aplicar para estudiar si una función tiene inversa? (1 PTO)

Siendo f una función que asigna elementos del conjunto inicial X a un elemento del conjunto final Y, la inversa (o recíproca) de una función (denotada por f-1) hace el recorrido contrario, asignando elementos del conjunto Y a un elemento del conjunto X.

Para que una función f  tenga inversa necesariamente debe ser inyectiva. Además, tanto f como f-1 deben de ser biyectivas.

Para saber si una función tiene inversa, puede realizarse la prueba de la línea horizontal. Está prueba consiste en trazar una línea horizontal en la gráfica de la función dada. Si cualquier línea horizontal trazada cruza a la función más de una vez, entonces,  la función no tiene inversa.

1. Indique la notación para denotar la inversa de f(x). Esta notación representa al recíproco de x? Justifique su respuesta. (1 PTO)

1. Indique las propiedades de una función inversa. (1 PTO)

• Las gráficas de una función f y su inversa f-1 son simétricas respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante.

Entonces, si un punto (a , b) pertenece a la función f, el punto (b , a) pertenecerá a la su inversa f-1.

• El dominio de f-1 es el recorrido de f.
• El recorrido de f-1 es el dominio de f.
• La inversa de la función inversa es la propia función:

Fórmula de la función inversa de la inversa de una función.

1. Enumere los pasos necesarios para obtener una inversa. (1 PTO)

Para conseguir la inversa de una función, seguimos los siguientes pasos:

• En la función f, cambiamos f(x) por y
• Despejamos y en función de x
• Luego, intercambiamos x e y
• Denotamos y como f-1(x)

5) Obtenga la inversa de las siguientes funciones: (1,5 PTOS C/U)

        (Coloque los valores de a, b y c según su cédula. a: primer dígito; b: segundo dígito, c: tercer dígito. En caso que b ó c sea cero colocar 2)

[pic 1]

6) En el problema 3 de la solicitud 5 demuestre la propiedad f-1(f(x))=x (1,5 PTOS)

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