Funcion inversa.

FUNCIÓN INVERSA

                                                   INTRODUCCIÓN

Las funciones, han sido utilizadas en las matemáticas mucho antes de que nosotros estuviésemos aquí. El uso de las funciones es algo básico en las matemáticas, y por eso en esta investigación se analiza y estudia a las funciones. Pero en este especifico caso, nos fijaremos en las funciones inversas, que son también tan básicas como las funciones normales.

Sabemos que una función es un conjunto de pares. Se nos puede ocurrir la idea de dar la vuelta a los pares y obtener así una nueva función.

Sea f una función real biyectiva, cuyo dominio (conjunto de definición) es I y cuyo conjunto imagen es J = f(I). Por ser biyectiva, f admite una función recíproca o inversa, denotada f -1.

Cuando al invertir los pares de que consta una función se obtiene otra función, decimos que dicha función tiene inversa (también llamada recíproca). Por lo dicho anteriormente, sólo tienen inversas las funciones inyectivas.

Una función f es inyectiva o uno a uno si f(a) es distinto de f (b) cuando a es distinto de b.

Procedimiento para determinar la inversa de una función.

Antes de encontrar la inversa de una función, primero hay que graficarla y utilizar la prueba de la recta horizontal para determinar si tiene o no inversa.

1.- Despejar la variable x de f(x).

2.- Redenominar a la variable dependiente x como y, a la variable independiente y como x.

En Matemáticas, el ‘‘logaritmo’’ es la función inversa de la función potencia x = bn, que permite obtener n. Esta función se escribe como n = logb x.Es el exponente o potencia a la que un número fijo, llamado base, se ha de elevar para dar un número dado. Por ejemplo, en la expresión 10 ala 2 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2. Esto se escribe como log10 100 = 2.

El logaritmo es una de tres funciones relacionadas entre sí: en bn = x, b puede ser encontrado con radicales, n con logaritmos y x con exponenciación. Se denomina logaritmo neperiano o logaritmo natural (ln) al logaritmo en base e de un número.

Objetivo:

Llegar a entender el uso de las funciones inversas, aprender a graficar funciones y decidir si son invertibles o no, definir función inversa, interpretar en términos prácticos la inversa de una función, obtener la función inversa de una función  dada e indicar los casos en que ésta no tiene inversa, encontrar la inversa de cada función y graficar en los mismos ejes la función y su inversa.

Ejercicios:

1. Utiliza la calculadora para graficar las siguientes funciones y decidir si son

    Invertibles o no

a)   [pic 1]

_x______y_

 4          -13

 3          -  9

 2          -  5

 1             2

 0             3

-1            7

-2          11

-3          15

-4          19

                                             Estas dos funciones en el mismo eje No son invertibles.

b)    [pic 2]

_x_____ y_

 3          24

 2            5

 1           -2

 0           -3

-1          -4

-2        -11

-3        -30

[pic 3]

2. El costo de producir q artículos está dado por la función:    [pic 4]

a) Encuentra la fórmula para la función inversa.

R=    C= 100 + 2q                                    q=2                  C= 104  

         C - 100= 2q

       _C – 100_ = q  

                 2

f(q)= _C – 100_ 

                2        

b) Explica en tus propias palabras lo que significa esta función inversa.

R= La función inversa es f(q) por lo tanto de la formula C= 100 + 2q se despeja q para que sea la incógnita.

3. Prueba que las siguientes funciones son inversas tanto gráfica como

    algebraicamente.

a)    [pic 5]  y    [pic 6]         No son inversas

_x______y_                                                                                    x______y_

 4         -13                                                                                         4    -0.25

 3           -9                                                                                         3     0

 2           -5                                                                                         2     0.25

 1           -1                                                                                         1     0.5

 0            3                                                                                         0     0.75

-1            7                                                                                       -1     1

-2          11                                                                                       -2     1.25      

-3          15                                                                                       -3     1.50

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