ECUACIONES DE PRIMER GRADO

ECUACIONES DE PRIMER GRADO O ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA.

Una ECUACIÓN es una afirmación matemática que utiliza un signo de igual " = " para establecer que dos expresiones representan el mismo número o son equivalentes.

Imagínate unas balanzas (o ecuaciones) que en sus “platos o charolas” tienen un peso igual para estar bien balanceadas o distribuidas y puedan ser equivalentes.

MAL DISTRIBUIDA BIEN DISTRIBUIDA MUY MAL DISTRIBUIDA

NO EQUIVALENTE SI EQUIVALENTE NO EQUIVALENTE

Aquella ecuación que contiene únicamente números puede ser CIERTA O FALSA, por ejemplo: 24 + 6 = 30 es cierta, pero 24 + 6 = 51 es falsa.

Notación para una ecuación consiste en escribir el símbolo " = " entre las igualdades, por lo que una ecuación consta de dos partes llamadas MIEMBROS, uno a la izquierda del símbolo y el otro a la derecha, nombrándose primero y segundo miembro de la ecuación respectivamente.

Ejemplo: es igual a

Ecuación x + 6 = 30

1er. miembro 2do. miembro

”

Grado de una ecuación, queda determinado por el mayor exponente al que está elevada la incógnita en la ecuación considerada: Ejemplos:

ECUACIÓN GRADO DE LA ECUACIÓN

x - 5 = 16 - 3x ------------ Es ecuación de primer grado o ecuación lineal simple, ya que su incógnita "x" tiene como exponente a la unidad.

7y² + 3 = 4y + 2 ------------Es una ecuación de segundo grado, ya que su incógnita

"y" tiene como mayor exponente al dos.

2x³ + x² = 18x -15 ----------Es una ecuación de tercer grado, ya que su incógnita "x" tiene como mayor exponente al tres.

Principios de las ecuaciones:

1. Sí en un miembro de la ecuación, un término está sumando o restando, pasará al otro miembro de la ecuación, realizando la “operación contraria”, es decir, restando o sumando respectivamente.

Ecuación Original:- - - - - - - - - - - - - x + 7 = 12 El 7 está sumando en el 1er. miembro de la ecuación;

pasará al 2do. miembro restando.

x = 12 – 7 por lo tanto...

x = 5 solución correcta

2. Cualquier cantidad que esté dividiendo en un miembro de la ecuación, pasará al otro miembro de la ecuación, multiplicando a los términos que estén contenidos en dicho miembro.

Ecuación Original:- - - - - x = 12 – x (el 3 está dividiendo el 1er, miembro y pasará

3 multiplicando el 2do, miembro de la ecuación)

x = ( 12 – x ) 3 se realizan las operaciones aritméticas adecuadas.

x = 36 - 3x se pasa –3x al 1er, miembro sumando

3x + x = 36 se suman las “x”

4x = 36 el 4 que está multiplicando se pasa dividiendo

x = 36 finalmente se divide para encontrar el resultado

4

x = 9 solución correcta

Es muy importante que tengas presente que para resolver una ecuación lineal con una incógnita, significa determinar el valor para la incógnita que satisfaga la ecuación dada.

CONCLUSIÓN: En una ecuación con incógnitas (no en todas las ecuaciones), la igualdad sólo es cierta para uno o algunos valores de la variable, (no para todos). Nuestra tarea es descubrir ese o esos valores.

Ahora practiquemos otro ejemplo: Resolver la Ecuación: x - 8 = 1 - 2x hasta conocer el valor de x.

PRIMER PASO: Agrupar en el primer miembro a todos los términos que contienen la incógnita y en el segundo miembro agrupar a todos los términos que no contienen a la incógnita( o sean los números).

Primer miembro Segundo miembro

x + 2x = 1 + 8 Recuerda que al cambiar un término de un miembro a otro, cambia de signo u operación contraria

SEGUNDO PASO: Agrupados los términos en el primero y segundo miembro se reducen los términos semejantes en ambos miembros;

x + 2x = 1 + 8 entonces:

3x = 9 Recuerda que si el 3 está multiplicando

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