LA FAMILIA

DIAGRAMA DE CARROLL

Un diagrama de Carroll 16 es un diagrama usado para agrupar cosas de una manera sí/no. Números y objetos son categorizados como x (teniendo una cualidad x) o no x (no teniendo este atributo). Son llamados así en alusión a Lewis Carroll, el seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson, el famoso autor de Alicia en el País de las Maravillas quien era también matemático.

Prime Not prime

2, 3, 5, 7 11, 13, 17, 19

23, 29, 31, 37, 41, 47, 53

1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15,

16, 18, 20, 21, 22, 24, 25

Aunque los diagramas de Carroll pueden ser simples como el mostrado arriba, los más conocidos son como el mostrado (ver el inferior), donde dos atributos son mostrados. El universo de un diagrama de Carroll se contiene dentro de las cajas en el diagrama, como cualquier número u objeto tiene que, o tener una cualidad, o no tenerla.

Los diagramas de Carroll son frecuentemente aprendidos por escolares, pero pueden ser usados también fuera de este campo. Por ejemplo, representan una manera muy ordenada y útil de categorizar y exhibir ciertos tipos de información.

Estos diagramas son usados muy frecuentemente en la teoría de conjuntos aplicada a estructuras computacionales, son de gran ayuda en el manejo de las estructuras booleanas donde se manejan los estados de los circuitos electrónicos como 1(V) y 0(F) en el sistema binario (encendido y apagado), además de que es una evolución del diagrama de Venn el cual tiene problemas para representar todas las regiones existentes cuando el número de conjuntos es mayor a tres.

Los diagramas de Carroll son similares a los Venn, son rectángulos divididos por Segmentos, que son apropiados para representar conjuntos disjuntos o conjuntos con sus respectivos complementos.

Ejemplos.

1. Se ha encuestado a 40 familias, sobre el uso de dos artefactos: televisor y radio. Los resultados muestran que 20 familias tienen radio, 31 no tienen televisor y 15 familias tienen sólo radio. ¿Cuántos tienen sólo televisor?

A)1 B)2 0)3 D)4) E)5

Resolución:

Si 20 familias tienen radio, entonces no tienen radio 20.

Si 31 familias no tienen TV, entonces tienen TV 9 familias.

Del gráfico, tienen sólo TV: 9 —5 = 4.

2. En una fiesta donde habían 70 personas, 10 eran hombres que no les gusta la cumbia, 20 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de hombres que gusta de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música ¿a cuántos le gusta la música?

Si le gusta No le gusta

hombres X 10

mujeres 20 3X

X+10+20+3X=70

4X+30 =70

4X=70-30

4X=40

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