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ROTATIONANDTHE UNIVERSALLAWOF GRAVITACION Movimiento de rotación Nuestras vidas se gastan se mueve en círculos. La Tierra gira sobre su eje una vez al día y gira alrededor del Sol una vez al año (® gure 6.1 (a)). El Sistema Solar gira, junto con miles de millones de otras estrellas, en todo el centro de la Vía Láctea que formas parte de un pequeño conglomerado de galaxias llamado el local Grupo; esto también gira en el espacio (® gura 6.1 (b)). Hasta este punto, tenemos CON ® ned nuestro estudio del movimiento al movimiento en una dimen- sión en la que todo el objeto se desplaza de un punto a otro siguiendo un camino recto, sin cambiar la orientación ción en el espacio del objeto. Este tipo de movimiento se llama trans- movimiento relacional. En este capítulo vamos a extender nuestro estudio a movimiento en un círculo, lo que nos ayudará a entender la ley de Newton de la gravitación universal. Al estudiar el movimiento circular que debemos distinguir entre rotación y revolución. Un tocadiscos gira o gira alrededor de su eje y la Tierra gira alrededor del sol. El giro de rotación tabla no viajar a cualquier parte, se limita a girar en su lugar. Por Por otro lado, mientras la Tierra gira alrededor del Sol a su localización espacial CIÓN cambios mientras gira sobre su eje. El movimiento de la curva- tabla es un ejemplo de movimiento de rotación pura, mientras que la de la Hilado Tierra y giratoria combina rotación y traslación- movimiento nacional. Consideremos el movimiento de un tiovivo en una diversión parque y se supone que está girando a una velocidad constante. En la gura ® 6.2, hemos representado la ronda merry-go, como se ve desde arriba y girando en sentido antihorario. Un niño que monta un caballo en la plataforma giratoria a una distancia r desde el centro describiría 98

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(A) (B) (C) Figura 6.1. La Tierra (a) gira alrededor de su eje y gira en torno a la Dom (b). Nuestro sistema solar reside en uno de los brazos espirales de la Vía Láctea. La galaxia en sí está girando alrededor de su centro. (C) Esta es una fotografía de la galaxia espiral NGC-6946, cree que tiene un parecido estructura a la de la Vía Láctea. (Cortesía NASA). 99 R otationandthe U niversal L awof T ravitation

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una trayectoria circular. Como usted probablemente ha experimentado, más lejos lejos esté del centro de la merry-go-round, más rápido te mueves. En otras palabras, la velocidad aumenta en proporción a su distancia del centro. Este fenómeno puede ser dramáticamente- observado camente en espectáculos de patinaje sobre hielo. Como los patinadores comienzan a formarse una línea de hilado, los que están cerca del centro de rotación apenas se movió, mientras que los patinadores en los dos extremos de la línea tienen que trabajar duro para mantener su velocidad y mantener la línea recta. A medida que el merry-go-round de nuestro ejemplo gira en relación con el suelo, la línea que une el centro con el lugar donde el niño está montando barre un ángulo (la letra griega theta) en el tiempo t que tarda el niño en recorrer la longitud s (® gure 6,2). La velocidad a la que este ángulo aumenta con respecto al tiempo a medida que gira merry-go-round es el mismo independientemente del lugar el niño viaja. Llamamos a esta velocidad de cambio de la velocidad angular de la merry-go-round. Es práctica habitual de utilizar símbolos griegos para representar cantidades angulares, y utilizar un omega minúscula (!) Para la velocidad angular. Si se tomó 18 segundos para que el carrusel ronda para completar una vuelta, podríamos decir que su velocidad angular fue de 208 / s. La Tierra, por otro lado, gira alrededor de su eje a razón de 158 / h (3608/24h). Como acabamos de ver, la velocidad v en cada punto de la plataforma depende de la distancia al centro de rotación, mientras que se puede decir que la totalidad de merry-go-round gira con Figura 6.2. A merry-go-round girando en sentido antihorario, visto desde anteriormente. SUPERSTRINGSANDOTHERT hings 100

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la misma velocidad angular!. La velocidad angular, entonces, es una más la cantidad útil para el movimiento de rotación. Las unidades de Vel-angular ocity que se utilizan comúnmente son radianes por segundo. La la conversión de grados a radianes es 3608 2 radianes. (En este libro, sin embargo, vamos a utilizar grados por unidad de tiempo para angular velocidad.) Podemos relacionar la velocidad angular de la rotación plataforma a la velocidad lineal de una partícula en la plataforma con la expresión V R!, con! en radianes. Las fronteras de la física: unidades de CD-ROM Unidades de CD-ROM del ordenador transferir datos a velocidades diferentes, dependiendo de la tecnología utilizada por el fabricante. La generación ® RST de las unidades de CD-ROM transfiere datos a una tasa constante a medida que la cabeza se movió desde el interior hacia el exterior las pistas del disco. Para lograr esta tasa de transferencia constante, la velocidad lineal a la que las pistas se movieron más allá de la cabeza mantiene constante, independientemente de la posición de la cabeza. Que significado que el discspun más rápido cuando la cabeza estaba cerca de la centro y al más lento más lejos. Así, la velo-angular la ciudad no era constante; disminuyó al aumentar el radio. Esta tecnología se denomina velocidad lineal constante (CLV), aunque es la velocidad lineal, la velocidad no lineal, que permanecido constante. Unidades de CD-ROM más recientes, las tasas de transferencia que alcanzan hasta 52 veces el de las unidades originales, mantienen su vel-angular constante ocity, como los discos duros y unidades magneto-ópticas. Esta tecnología, llamada apropiadamente angular constante vel- ocity (CAV), implica una velocidad de transferencia variable, ya que el lineal velocidad a la que las pistas se mueven con relación a la cabeza aumenta al aumentar la distancia desde el centro. Esto significa que un A52 Unidad de CD-ROM en realidad tiene velocidades de transferencia que van desde tan bajo como A22 para la información sobre las pistas internas a un max- imo de A52 para las pistas exteriores. Una tercera tecnología, llamada angular constante parcial velo- ciudad (PCAV), es una combinación de las dos tecnologías. En este caso, la velocidad angular se mantiene constante para una sección de las pistas internas, pero se disminuye para las secciones más alejadas desde el centro. 101 R otationandthe U niversal L awof T ravitation

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Cuando la plataforma giratoria completa una revolución,

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