Actividad Estatística

Realizar los siguientes ejercicios empleando un software estadístico o Excel. En tus resultados debes presentar evidencia de los análisis estadísticos realizados. Los problemas se pueden realizar en pareja o de manera individual.

1. La energía eléctrica consumida (Y) cada mes por una planta química se considera relacionada con la temperatura ambiente promedio, grados Fahrenheit (X1), número de días al mes (X2), la pureza promedio del producto, en porciento (X3) y las toneladas obtenidas del producto (X4). Se dispone de los datos históricos del año anterior. 

1. Estima e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple.

Ŷ= -102.713+.6053x1+ 8.9236x2+143.74x3+.0136x4

1. Interpreta los coeficientes de regresión en el contexto del problema.

• Por cada unidad que aumente la temperatura en grados Fahrenheit, la energía eléctrica consumida en 1 mes aumentará en .60537
• Por cada unidad que aumenten los días de uso, la energía eléctrica consumida en 1 mes aumentará en 8.9236
• Por cada unidad que aumente el porcentaje de pureza, la energía eléctrica consumida en 1 mes aumentará en 143.74
• Por cada unidad que aumenten las toneladas de producto, la energía eléctrica consumida en 1 mes aumentará en .01360

1. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

1. Establecimiento de las hipótesis:

H0 : ßk=0          Ha : ßk ≠ 0

1. Estadístico de prueba:

           Fcalc= 1239.31 / 242.7156 = 5.106018

1. Regla de decisión:

F crítica = 4.12

Si F calculada es mayor que F crítica se rechaza H0

1. Conclusión:

Al ser mayor F calculada que F crítica, se concluye que existe suficiente evidencia para comprobar que H0 no es cierta.

1. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes.

1. Calcula e interpreta R2 en el contexto del problema.

R2=0.74475  = 74.47%

Esto nos indica que sí existe una relación entre los coeficientes y la variable dependiente puesto que el coeficiente tiende a 1

1. Calcula el error estándar de estimación.

SE= 15.57933

Este valor nos indica que existe una desviación de 15.57933 entre los valores arrojados por el pronóstico y el valor real.

1. Pronostica la energía eléctrica consumida (Y) ,cuando la temperatura ambiente promedio (X1) es de 30, el número de días al mes (X2) es de 25 grados Fahrenheit, la pureza promedio del producto, en porciento (X3), es de 92 y las toneladas obtenidas del producto (X4) es de 95.

Energía consumida = -102.713+.6053 (30)+ 8.9236 (25)+143.74 (.92)+.0136 (95) = 141.46

1.  Calcula R2ajustada.

R2ajustada= 59.88%

Este coeficiente nos indica que después de eliminar el error, aún existe una relación débil entre las variables independientes y la dependiente.

1. Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población β1, β2, β3 y β4.

B1= (-0.2669, 1.4777) Este intervalo indica que el coeficiente B1 debe estar entre estos valores.

B2= (-3.6101, 21.45739) Este intervalo indica que el coeficiente B2 debe estar entre estos valores.

B3= (-421.783, 709.2741) Este intervalo indica que el coeficiente B3 debe estar entre estos valores.

B4= (-1.7216, 1.748821) Este intervalo indica que el coeficiente B4 debe estar entre estos valores.

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