Los Cálculos y la Ingeniería

Los Cálculos y la Ingeniería

Lwiding Vásquez

15-0211

Universidad Iberoamericana

Índice

Introducción                                                                                                      3

Desarrollo                                                                                                

        Matemática                                                                                                         3-4

                Cálculo                                                                                              4-5

                Álgebra                                                                                                  5

                Geometría                                                                                              5-6

                Trigonometría                                                                                      6-7

        Los Sistemas Numéricos                                                                                   7

        Las Dimensiones                                                                                          7-8

        Las Unidades                                                                                           8

        Las Cifras Significativas                                                                                      8

        La Notación Científica                                                                                      9

La Estadística                                                                                          9

El Análisis Grafico                                                                                            10

Conclusión                                                                                              10-11

Referencias                                                                                                    12

Los Cálculos y la Ingeniería

La ingeniería se define como la actividad donde el conocimiento de las ciencias se aplica con el fin de desarrollar formas en que se puedan utilizar los recursos y las fuerzas naturales en beneficio de la sociedad; ya sea para el avance de la humanidad o para la resolución de los problemas que afectan la misma. Es la intermedia de la ciencia y la tecnología. La ciencia es “[el] conjunto de [disciplinas y] conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, sistemáticamente estructurados y de los que se deducen principios y leyes generales,” (Real Academia Española, 2001). Entre esas disciplinas se encuentra la matemática, la cual forma una parte integral de lo que es la ingeniería. El ingeniero profesional debe adquirir extensos conocimientos matemáticos para poder realizar los cálculos necesarios para completar un proyecto de ingeniería. La importancia de la matemática reside en su insustituible utilidad para la definición de las relaciones que vinculan objetos de razón, como los números y los puntos. La importancia de la matemática alcanza niveles tales que no resulta posible concebir a la civilización humana sin considerar a esta ciencia en el contexto cotidiano. La aplicación de la matemática se percibe en la totalidad de los actos humanos, incluso desde los primeros meses de la vida.

Según Wordpress, la palabra matemática procede del griego “mathema” que significa: el estudio de un tema. “La matemática es la ciencia deductiva que se dedica al estudio de las propiedades de los entes abstractos y de sus relaciones, [queriendo] decir que las matemáticas trabajan con números, símbolos, figuras geométricas, etc.,” (Wordpress, 2014). A partir de axiomas y siguiendo razonamientos lógicos, la matemática analiza estructuras, magnitudes y vínculos de los entes abstractos. Esto permite, una vez detectados ciertos patrones, formular conjeturas y establecer definiciones a las que se llegan por deducción. La matemática trabaja con números pero también con construcciones abstractas no cuantitativas. Su finalidad es práctica, ya que las abstracciones y los razonamientos lógicos pueden aplicarse en modelos que permiten desarrollar cálculos, cuentas y mediciones con correlato físico. Casi todas las actividades humanas tienen algún tipo de vinculación con las matemáticas. Es posible dividir las matemáticas en distintas áreas o campos de estudio. En este sentido puede hablarse de la aritmética, el estudio de los números; el álgebra, el estudio de las estructuras; la geometría, el estudio de los segmentos y las figuras; y la estadística, el análisis de datos recolectados; entre otras.

“La palabra cálculo proviene del término latino ‘calculus’ que significa piedra y se refiere a la cuenta, la enumeración o la pesquisa que se lleva a cabo mediante un ejercicio matemático. El concepto también se utiliza como sinónimo de conjetura.” (Wordpress, 2014) El origen etimológico de la palabra tiene que ver con las rocas que se empleaban en la antigüedad para realizar este tipo de cálculos. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos. El cálculo consiste en un algoritmo, o un conjunto de instrucciones preestablecidas, el cual permite anticipar el resultado que procederá de ciertos datos que se conocen con anticipación. Entre los distintos tipos de cálculos, podemos mencionar al cálculo algebraico, el cual emplea números y letras que aparecen en reemplazo de las cantidades; y al cálculo aritmético, que sólo utiliza números y ciertos signos que actúan por convención. El cálculo es el estudio matemático del cambio, de la misma manera que la geometría es el estudio de la forma y el álgebra es el estudio de las operaciones y su aplicación a la resolución de ecuaciones. Tiene dos ramas principales, cálculo diferencial, que trata sobre el paso del cambio y las pendientes de las curvas; y cálculo integral que rata sobre la relación con la acumulación de cantidades y las áreas bajo y entre curvas. Estas dos ramas se relacionan entre sí por el teorema fundamental del cálculo. “Ambas ramas hacen uso de las nociones fundamentales de la convergencia de sucesiones infinitas y series infinitas de un límite bien definido. El cálculo tiene usos generalizados en la ciencia, y la ingeniería ya puede resolver muchos de los problemas que el álgebra por sí sola no puede.” (LaTorre, Kenelly, Reed, Biggers, 2007)

El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. “Esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética,” (Encyclopædia Britannica, 2014). Esta rama de la matemática emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. “Se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.” (Wordpress, 2014) El álgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes propiedades que poseen las operaciones aritméticas.

“La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, [planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, superficies, polígonos, poliedros, etc.)].” (Wordpress, 2014) La geometría parte de axiomas, y estos axiomas dan lugar a teorías que, mediante instrumentos de esta disciplina como el transportador o el compás, pueden comprobarse o refutarse. Entre tres distintas corrientes de la geometría: se destaca la geometría algorítmica, que usa el álgebra y sus cálculos para resolver problemas vinculados a la extensión; la geometría descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde están representadas las figuras de los sólidos; y la geometría analítica se encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de las metodologías propias del análisis matemático. Se pueden agrupar tres ramas de la geometría con diferentes características y alcances. La geometría proyectiva se encarga de las proyecciones de las figuras sobre un plano; la geometría del espacio se centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano; mientras que la geometría plana considera las figuras que tienen la totalidad de sus puntos en un plano. La geometría es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. Y sobretodo da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). La geometría tiene aplicaciones prácticas en física aplicada, mecánica, arquitectura, geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc.

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