Matematica

Modelo EOQ básico:

Modelo EOQ básico El modelo EOQ básico (Economic Order Quantity) es el más simple y fundamental de todos los modelos de inventarios.

1. Demanda constante y conocida

2. Un solo producto

3. Los productos se producen o se compran en lotes

4. Cada lote u orden se recibe en un sólo envío

5. El costo fijo de emitir una orden es constante

6. El Lead Time (Tiempo de Espera) es conocido y constante

7. No hay quiebre de stock

8. No existen descuentos por volumen

El modelo considera los siguientes parámetros:

D: Demanda. Unidades por año

S : Costo de emitir una orden

H : Costo asociado a mantener una unidad en inventario en un año

Q : Cantidad a ordenar

En consecuencia el costo anual de mantener unidades en inventario es H * Q/2 y el costo de emitir órdenes para el mismo período es S * D/Q. Por tanto, la función de costo total (anual) asociado a la gestión de inventarios es C (Q) = H * (Q/2) + S * (D/Q). Si derivamos esta función respecto a Q e igualamos a cero (de modo de encontrar un mínimo para la función) obtenemos la siguiente fórmula para el modelo EOQ que determina la cantidad óptima de pedido:

Para un mejor entendimiento de la metodología se presenta el siguiente gráfico.

La altura de cada triángulo representa el tamaño óptimo de pedido que minimiza la función de costos totales. La base del triángulo es el tiempo que pasa desde que se recibe la orden hasta que se termina el lote (este tiempo se conoce como el tiempo de ciclo). Adicionalmente se puede identificar el punto de reorden (ROP = d * TE) que es un nivel crítico de inventario de modo que cada vez que el inventario llegue a ese nivel se hace un pedido de Q* unidades. Dado que existe un tiempo de espera (conocido) desde que se emite la orden hasta que se dispone del lote, una vez que se termina el inventario se dispone inmediatamente del nuevo lote y de esta forma no existe quiebre de stock.

EJEMPLO: Una empresa enfrenta una demanda anual de 1.000 unidades de su principal producto. El costo de emitir una orden es de $10 y se ha estimado que el costo de almacenamiento unitario del producto durante un año es de $2,5. Asuma que el Lead Time (Tiempo de Espera) desde que se emite una orden hasta que se recibe es de 7 días. Determine la cantidad óptima de pedido utilizando EOQ que minimiza los costos totales. ¿Cuál es el punto de reorden (ROP)?

El tamaño óptimo de pedido (Q*) que minimiza los costos totales es 90 unidades. Adicionalmente, cada vez que el inventario llega a 20 unidades se emite un nuevo pedido por 90 unidades.

El objetivo de este modelo es determinar la cantidad ´optima de pedido Q y el instante en que debe hacerse, es decir, cuanto pedir y cuando pedir. Puesto que, según la hipótesis

EL MODELO EOQ CON DESCUENTOS POR VOLUMEN:

El modelo EOQ con descuentos por volumen es una extensión del modelo básico de EOQ revisado en la sección anterior y mantiene sus supuestos. Se asume que el costo de adquisición (C) disminuye en la medida que aumenta el tamaño de lote. Adicionalmente se considera que el costo de almacenar una unidad en inventario es un porcentaje (I) del costo de adquisición. Por tanto la fórmula a utilizar es:

Al existir un descuento por cantidad o volumen de compra se genera un incentivo a pedir lotes de un mayor tamaño, sin embargo, esto a la vez incrementa el costo de mantener unidades en inventario. Por tanto se busca determinar la cantidad óptima a pedir para cada nivel o quiebre de precios, analizar si dicho tamaño de pedido es factible, ajustar el tamaño de lote si es necesario y finalmente comparar las distintas alternativas para ver cuál de ellas provee el menor Costo Total el cual está definido por la siguiente expresión:

Ejemplo:

Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?.

Tamaño del Lote (Unidades) Descuento (%) Valor del Producto ($/Unidad)

0 a 999 0% 5

1.000 a 1999 4% 4,8

2.000 o más 5% 4,75

Para dar respuesta a esta situación se propone seguir los siguientes pasos:

PASO 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de precios.

PASO 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precio en caso de ser necesario. En nuestro ejemplo para el tramo 1 Q(1)=700 unidades esta en el intervalo por tanto se mantiene; para el tramo 2 Q(2)=714 está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(2)=1.000; finalmente en el tramo 3 Q(3)=718 que también está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(3)=2.000

PASO

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