Matematicas

Binomio al cuadrado (a ± b)2 = a2 ± 2 · a · b + b2                                                                 (x + 3)2 = x2 + 2 · x · 3 + 32 = x2 + 6 x + 9                                             (2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 32 =4x2 − 12 x + 9

Suma por diferencia (a + b) · (a − b) = a2 − b2                             (2x + 5) · (2x - 5) = (2x)2 − 52 = 4x2 − 25

Binomio al cubo (a ± b)3 = a3 ± 3 · a2 · b + 3 · a · b2 ± b3                            (x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =  x 3 + 9 x2 + 27 x + 27                       (2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27

Trinomio al cuadrado (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c                                                                                     (x2 − x + 1)2 = (x2)2 + (-x)2 + 12 +2 · x2 · (-x) + 2 x2 · 1 + 2 · (-x) · 1=  x4 + x2 + 1 - 2x3 + 2x2 - 2x= x4- 2x3 + 3x2 - 2x + 1

Suma de cubos a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)                                      8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)

Diferencia de cubos a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)                                   8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)

Producto de dos binomios que tienen un término común (x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab                                                               (x + 2) (x + 3) == x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =  x2 + 5x + 6

Ejercicios resueltos de productos notables

1 Desarrolla los binomios al cuadrado. 1(x + 5)2 =                              = x2 + 2 · x · 5 + 52 = x 2 + 10 x + 25                                             2(2x + 5)2 = (2x)2 + 2 · 2x ·5 + 52 = 4x2 + 20 x + 25                         3(2x − 5)2 = (2x)2 - 2 · 2x ·5 + 52 = 4x2 − 20 x + 25                                 4[pic 1][pic 2][pic 3]

...