Actividad colaborativa Razonamiento lógico

ACTIVIDAD COLABORATIVA

Presenta:

Angie Nohelis Cadena Centeno Código: 1050399672 Maria Victoria Pisciotti Código:

Laura Vanesa Silva Código:

Grupo: 200611_607

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Facultad Escuela de Ciencias Sociales Artes y Humanidades Programa de Psicología

Colombia 2016

*Nombre del tutor  :Dorixy de armas Duarte

INTRODUCCION

En este trabajo se expresa un ejemplo claro del Razonamiento lógico y todos los aspectos que comprenden este, como son: El método científico, Silogismos categóricos, Validez de un argumento, Prueba formal de validez, también se maneja lo de Inferencias Lógicas, donde vemos cada una de sus leyes, así como también la demostración directa e indirecta, La     refutación     y     en     la     última     parte     los     Argumentos     Inductivos.    Todas estas aplicaciones del razonamiento lógico las hacemos en nuestro transcurso diario, y sin saberlo vemos que son la base para tomar determinaciones, hacer conjeturas y un sinfín de actividades propias de nuestro diario vivir.

OBJETIVOS OBJETIVOS GENERAL

Poner en práctica los conocimientos aprendidos en la unidad III, de tal manera que al realizar una serie de ejercicios pueda plantear soluciones a ellos y genere conclusiones al caso.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Leer el material propuesto en la unidad III..

• Asegurar que todos los miembros están de acuerdo sobre los aspectos que existen más allá de los límites del problema y que aprendieron de la temática.
• Asegurar que todos los miembros del grupo comprenden la terminología.

• Seguir la rúbrica de evaluación

PRIMER APORTE INDIVIDUAL:

Socializar en el Foro de Interacción y Producción la conceptualización y algunos ejemplos de alguna de los Teoremas y Técnicas de Demostración (sólo selecciona una e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante), las operaciones son:

 ∙        Maria Victoria Pisciotti

DEMOSTRACIÓN POR EL PRINCIPIO DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA.

En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar proposiciones que dependen de una variable n, que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:

El número entero a, tiene la propiedad P. El hecho de que cualquier número entero n, también tenga la propiedad P, implica que n+1, también la tiene. Entonces todos los números enteros a partir de a, tienen la propiedad P.

La demostración está basada en el axioma denominado principio de la inducción matemática.

Es decir: Sea P una propiedad definida en los números naturales (enteros positivos).

Si 1 satisface esa propiedad y además si a partir de cualquier natural n que satisface esa propiedad se llega a que n + 1, también la satisface, entonces cada número natural la satisface.

Para probar que una propiedad P se cumple en los números naturales, usando el principio de inducción matemática, se siguen los siguientes pasos:

• Se comprueba para n = 1 (Comprobación).

• Se asume que se cumple para n = k (Hipótesis de inducción).

• Se predice que se cumple para n = k + 1 (Tesis).

• Se demuestra que si se cumple para n = k, entonces se cumple para n = k + 1(Demostración).

Observación: En algunos casos la propiedad se cumple a partir de un cierto natural m > 1. Dada esa situación, en el primer paso se comprueba para n = m.

Ejemplos:

• Demuestre por inducción matemática que:

Si n es un entero positivo, entonces n (n + 1) es divisible por 2.

1. Sea n = 1, entonces:

n (n + 1) = 2 (Verdadero).

1. Sea n = k, entonces:

k (k + 1) es divisible por 2 (Hipótesis de inducción).

1. Sea n = k + 1, entonces:

(k + 1 ) (k + 2) es divisible por 2 (Tesis).

1. Demostración:

(k + 1 ) (k + 2) = k (k + 1) + 2 (k + 1)

k (k + 1) es divisible por 2 (Por hipótesis de inducción). 2 (k + 1) es divisible por 2 (Entero par).

Por lo tanto (k + 1) (k + 2) es divisible por 2.

• Demuestre por inducción matemática que: 2 + 6 + 10 + . . . . . +   (4 n – 2) = 2 n2

1. Sea n = 1, entonces: 4 n – 2 = 2

2 n2 = 2 (Verdadero).

1. Sea n = k, entonces:

2 + 6 + 10 + . . . . . + (4 k – 2) = 2 k2  (Hipótesis de inducción).

1. Sea n = k + 1, entonces:

2 + 6 + 10 + . . . . . + (4 k – 2) + (4 (k + 1) – 2) = 2 (k + 1)2(Tesis).

1. Demostración:

2 + 6 + 10 + . . . . . + (4 k – 2) = 2 k2  (Por hipótesis de inducción).

2 + 6 + 10 + . . . . . + (4 k – 2) + (4 (k + 1) – 2) = 2 k2  + (4 (k + 1) – 2)

2 + 6 + 10 + . . . . . + (4 k – 2) + (4 (k + 1) – 2) = 2 k2  + 4 k + 2

Por lo tanto 2 + 6 + 10 + . . . . . + (4 k – 2) + (4 (k + 1) – 2) = 2 (k + 1)2

• Demuestre por inducción matemática que:

Si n es un entero positivo, entonces a2n – b2n es divisible por a + b.

1. Sea n = 1, entonces:

a2n – b2n = a2 – b2 = (a + b ) (a – b)  (Verdadero).

1. Sea n = k, entonces:

a2k – b2k es divisible por a + b (Hipótesis de inducción).

1. Sea n = k + 1, entonces:

a2 (k + 1) – b2 (k + 1) es divisible por a + b (Tesis).

1. Demostración:

a2k – b2k es divisible por a + b (Por hipótesis de inducción).

a2 (a2k – b2k) es divisible por a + b. b2k (a2 – b2) es divisible por a + b.

a2 (a2k – b2k) + b2k (a2 – b2) es divisible por a + b.

a2k + 2 – a2 b2k + b2k a2 – b2k + 2 es divisible por a + b. Por lo tanto a2 (k + 1) – b2 (k + 1) es divisible por a + b.

2.        LEYES DE INFERENCIA LÓGICA

v Modus Ponendo Ponens: El modo que afirmando afirma, es decir, establece que si una implicación es cierta y además si su antecedente es verdadero, entonces, su consecuente necesariamente es verdadero.

Simbólicamente:

[pic 1]

Ejemplos:

• Lina es una estudiante de Administración pública, entonces estudia en la ESAP. Lina es una estudiante de Administración pública

Estudia en la ESAP Simbólicamente Premisa 1:

Premisa 2: Conclusión:

• Premisa 1.        entonces Premisa 2.

Conclusión.

Simbólicamente

Premisa 1.

Premisa 2. Conclusión

• Angie Nohelis Cadena Centeno

DEMOSTRACIÓN POR CONTRAEJEMPLO

El dar un ejemplo o mil, que ilustren una proposición, no demuestra que ésta sea  verdadera. Sin embargo, sí podemos demostrar el hecho de que la proposición sea falsa, aportando por lo menos un ejemplo que lo confirme. Dicho ejemplo recibe el nombre de contra ejemplo. El contraejemplo pone en evidencia que existe al menos un caso en el cual la        proposición        no        es        verdadera Demostración por contraejemplo Cuando se trata de demostrar que una cierta proposición que se refiere a un conjunto M de elementos,

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