Cálculo vectorial Comentario profesional

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TAMAZUNCHALE

Nombre Del Alumno: No. de Control:

Antônio Martinez Jorge Luís

11IIN112

Nombre del curso: Nombre del profesor:

Cálculo vectorial Ing. Bernardino Ávila Martínez

Semestre/Unidad: Actividad:

2° Semestre

Unidad II. Cálculo vectorial Comentario profesional

Fecha de Entrega: 01/10/12

Bibliografía: www.analycs.com www.lyrics-house.com

Boyer, C. B. (1949). «Newton as an Originator of Polar Coordinates». American Mathematical Monthly 56. 10.2307/2306162, pags. 73-78.

↑ Thomson Brooks/Cole, Ed (2005). Precalculus: With Unit-Circle Trigonometry (Cuarta Edición). ISBN 0534402305.

COORDENADAS POLARES

Conversión de coordenadas polares a rectangulares

Definido un punto en coordenadas polares por su ángulo sobre el eje x, y su distancia r al centro de coordenadas, se tiene:

Conversión de coordenadas polares a rectangulares

Definido un punto en coordenadas polares por su ángulo sobre el eje x, y su distancia r al centro de coordenadas, se tiene:

(Aplicando el Teorema de Pitágoras)

Para determinar la coordenada angular θ, se deben distinguir dos casos:

Para = 0, el ángulo θ puede tomar cualquier valor real.

Para ≠ 0, para obtener un único valor de θ, debe limitarse a un intervalo de tamaño 2π. Por convención, los intervalos utilizados son [0, 2π) y (−π, π].

Para obtener θ en el intervalo [0, 2π), se deben usar las siguientes fórmulas (denota la inversa de la función tangente):

Para obtener θ en el intervalo (−π, π], se deben usar las siguientes fórmulas:

Ecuaciones polares

Se le llama ecuación polar a la ecuación que define una curva expresada en coordenadas polares. En muchos casos se puede especificar tal ecuación definiendo como una función de se pueden deducir diferentes formas de simetría de la ecuación de una función polar. Si (−θ) = (θ) la curva será simétrica respecto al eje horizontal (0°/180°), si (180°−θ) = (θ) será simétrica respecto al eje vertical (90°/ 270°), y si (θ−α°) = (θ) será simétrico rotacionalmente α° en sentido horario respecto al polo.

Circunferencia

Un círculo con ecuación (θ) = 1.

La ecuación general para una circunferencia con centro en (0, φ) y radio es

En ciertos casos específicos, la ecuación anterior se puede simplificar. Por ejemplo, para una circunferencia con centro en el polo y radio a, se obtiene

Línea

Las líneas radiales (aquellas que atraviesan el polo) se representan mediante la ecuación.

Donde φ es el ángulo de elevación de la línea, esto es, φ = arco tan donde es la pendiente de la línea en el sistema de coordenadas cartesianas. La línea no radial que cruza la línea radial θ = φ perpendicularmente al punto (0, φ) tiene la ecuación Rosa polar

Una rosa polar con ecuación (θ) = 2 sin 4θ.

La rosa polar es una famosa curva matemática que parece una flor con pétalos, y puede expresarse como una ecuación polar simple,

Si tomamos sólo valores positivos para r y valores en el intervalo para, la gráfica de la ecuación:

Elipse, indicándose su semilado recto.

Una sección cónica con un foco en el polo y el otro en cualquier punto del eje horizontal (de modo que el semieje mayor de la cónica descanse sobre el eje polar) es dada.

Donde es la excentricidad y es el semilado recto (la distancia perpendicular a un foco desde el eje mayor a la curva). Si e

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