Matematica

Departamento de Didáctica de la Matemática

Facultad de Ciencias de la Educación

Universidad de Granada

18071 Granada

ISBN: 84-932510-7-0

Depósito Legal: Gr-619-2003

Impresión: ReproDigital. C/ Baza, 6. La

Publicación realizada en el marco

Mediana

Polígono Juncaril. Albolote. 18220-Granada. del Proyecto de Investigación y

Desarrollo del Ministerio de Ciencia

Distribución en Internet:

y Tecnología, BSO2002-02452.

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maestros/

768

Razonamiento algebraico para maestros

Índice

Página

A: Contextualización profesional

Análisis de problemas escolares sobre razonamiento algebraico en primaria 771

B: Conocimientos matemáticos

1. ¿Álgebra en educación primaria? ................................................................... 774

777

2. El álgebra como instrumento de modelización matemática ...........................

778

3. Diferentes clases de signos .............................................................................

4. Los símbolos como representaciones de objetos y los símbolos como

782

objetos ................................................................................................................

783

5. Las variables y sus usos .................................................................................

787

6. Diferentes tipos de igualdades en matemáticas .............................................

7. Ecuaciones e inecuaciones de una incógnita

788

7.1. Las ecuaciones e inecuaciones en secundaria .....................................

790

7.2. Proposiciones y funciones proposicionales .........................................

791

8. Resolución algebraica de problemas verbales ...............................................

9. Ecuaciones con dos incógnitas

793

9.1. Las ecuaciones con dos incógnitas en secundaria ...............................

799

9.2. El punto de vista de las funciones proposicionales .............................

10. Las funciones y sus representaciones

801

10.1. El concepto de función ......................................................................

802

10.2. Modelos de funciones ........................................................................

807

11. Taller matemático ........................................................................................

C: Conocimientos didácticos

813

1. Orientaciones curriculares .............................................................................

2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje. Conflictos en el

aprendizaje

814

2.1. Estadios en la comprensión de las variables .........................................

815

2.2. Comprensión de las ecuaciones y del signo igual .................................

816

2.3. Algunas dificultades de aprendizaje ....................................................

3. Situaciones y recursos

817

3.1. Comprensión de patrones, relaciones y funciones ..............................

3.2. Representación y análisis de situaciones matemáticas y estructuras

819

usando símbolos algebraicos ......................................................................

3.3. Uso de modelos matemáticos para representar y comprender

821

relaciones cuantitativas ...............................................................................

822

3.4. Análisis del cambio en contextos diversos ..........................................

823

4. Recursos en internet .......................................................................................

5. Taller de didáctica

825

5.1. Entrevistas a niños ...............................................................................

825

5.2. Análisis de textos escolares y recursos ...............................................

826

Bibliografía ....... ...............................................................................................

769

Juan D. Godino y Vicenç Font

770

Razonamiento algebraico para maestros

A: Contextualización Profesional

ANÁLISIS DE PROBLEMAS SOBRE RAZONAMIENTO ALGEBRAICO EN

PRIMARIA

Consigna:

A continuación incluimos algunos enunciados de problemas y ejercicios que han sido

tomados de libros de texto de primaria. Para cada uno de ellos:

1) Resuelve los problemas propuestos.

2) Indica los conceptos y procedimientos matemáticos que se ponen en juego en la

solución.

3) Identifica diferencias y semejanzas entre los distintos problemas.

4) Enuncia otros dos problemas del mismo tipo cambiando las variables de la tarea, de

manera que uno te parezca más fácil de resolver y otro más difícil que el dado.

5) ¿Piensas que los enunciados son suficientemente precisos y comprensibles para los

alumnos de primaria? Propón un enunciado alternativo para aquellos ejercicios que

no te parezcan suficientemente claros para los alumnos.

Enunciados1

1. Una caja mágica duplica el número de monedas que metas en ella, pero después que

se usa cada vez se deben pagar 4 monedas. Juan probó e introdujo sus monedas en la

caja y, efectivamente se duplicaron. Pagó 4 monedas y volvió a intentarlo. De nuevo se

duplicaron, pero al pagar las 4 monedas se quedó sin dinero. ¿Cuántas monedas tenía

Juan al principio?

2. Dos de los ángulos de un

...