Pensamiento Politico Venezolano Y Latinoamericano

1.- FUNCION CRECIENTE.

Son aquellas funciones que tienen como dominio y codominio a R, es decir; f : R sobre R, y que si un elemento del dominio es mayor que otro, entonces su imagen será mayor que la imagen del otro, es decir:

Si a > b, entonces f (a) > f (b). A continuación una muestra grafica de como se percibe una función creciente.

FUNCION DECRECIENTE.

Una función será decreciente en el intervalo [a, b] si se satisface la condición de que para todo x1 y x2 pertenecientes al intervalo, dado x1< x2 entonces f(x1)> f(x2). Debe tenerse en cuenta que las funciones pueden ser estrictamente crecientes en todo el intervalo de número reales, estrictamente decreciente o lo más común de los casos es que pueden tener intervalos en donde sean crecientes e intervalos en donde sean decrecientes.

EXTREMOS RELATIVOS

Sea f(x; y) una función definida sobre el conjunto R del que (a; b) es un punto interior. Se dice que:

• La función f alcanza un mínimo relativo en el punto (a; b) si en un entorno del punto: f(x; y) ¸ f(a; b).

• La función f alcanza un máximo relativo en el punto (a; b) si en un entorno del punto: f(x; y) • f(a; b).

Otra forma de expresar los máximos y mínimos relativos de una función:

Máximo Relativo: Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto.

Mínimo Relativo: Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto.

EXTREMOS ABSOLUTOS

Sea f(x; y) una función definida sobre el conjunto R. Se dice que:

• La función f alcanza un mínimo absoluto en el punto (a; b) si: f(x; y) ¸ f(a; b), para todo (x; y) 2 R.

• La función f alcanza un máximo absoluto en el punto (a; b) si: f(x; y) • f(a; b), para todo (x; y) 2 R.

Para la existencia de extremos absolutos se considera el teorema de Weierstrass: toda función continua definida sobre un conjunto cerrado y acotado alcanza su máximo y su mínimo absolutos. Para determinar los extremos absolutos hay que tener en cuenta que se pueden alcanzar tanto en los extremos relativos como en la frontera del dominio de definición.

Máximo absoluto: Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Mínimo absoluto: Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

2.- PUNTO CRÍTICO EN UNA FUNCIÓN VARIABLE INDEPENDIENTE

Sea f(x; y) una función definida sobre el conjunto R del que (a; b) es un punto interior. Se dice que (a; b) es un punto crítico de f si en dicho punto se anulan las dos derivadas parciales o no existe alguna de ellas.

Por punto crítico se entiende: un punto singular, un punto donde no exista la derivada o un punto extremo a o b del dominio [a,b] de definición de la función.

Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto crítico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.

Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto crítico mínimo relativo, o simplemente mínimo. Una función puede tener uno, ninguno o varios puntos críticos.

3.- PUNTOS DE INFLEXION EN FUNCION DE VARIABLE INDEPENDIENTE

DEFINICIÓN

El punto que, en una función continua, separa la parte convexa de la cóncava, se llama punto de inflexión de la función. En ellos la función no es cóncava ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o al revés.

4.- VARIABLES MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS. CRITERIOS DE LA PRIMERA DERIVADA.

Sea f una función continua en un intervalo I; sean a, b, c puntos de I, tales que a < c < b y c un punto crítico de f (f ’(c) = 0 o f ‘ ( c) no existe).

Entonces:

i. Si para todo x en (a, c) y para todo x en (c, b), entonces, f(c)es un máximo relativo. (fig. 9.13. (a), fig. 9.13. (b)).

ii. Si para todo x en (a, c) y para todo x en (c, b), entonces, f(c)es un mínimo relativo. (fig. 9.13. (d), fig. 9.13. (e)).

iii. Si para todo x en (a, c) y para todo x en (c, b), entonces, f(c)no es un extremo relativo. (fig. 9.13. (c)).

iv. Si para todo x en (a, c) y

para todo x en (c, b), entonces, f(c) no es un extremo relativo.

Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto

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