Ecuaciones cuadráticas-clase de fraccionarias
Enviado por Naila Peña • 7 de Septiembre de 2016 • Resúmenes • 9.774 Palabras (40 Páginas) • 277 Visitas
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación de segundo grado es una ecuación que puede reducirse a la forma general
[pic 1]
donde a, b y c son números reales.
Ejemplos: [pic 2] [pic 3]
[pic 4] [pic 5]
Las soluciones de la ecuación son los valores de x que al sustituirlos verifican la igualdad.
Ejemplo: en la ecuación [pic 6]
El valor [pic 7] no es solución porque [pic 8]
El valor [pic 9] si es solución porque [pic 10]
Ejercicios:
- Escribe cada una de las siguientes ecuaciones en forma general identificando los coeficientes a b y c
a) [pic 11] | b) [pic 12] | c) [pic 13] |
d) [pic 14] | e) [pic 15] | f) [pic 16] |
g) [pic 17] | h) [pic 18] | i) [pic 19] |
(Soluciones: a)[pic 20] b)[pic 21] c)[pic 22] d)[pic 23]
e)[pic 24] f) [pic 25] g)[pic 26] h) [pic 27] i) [pic 28]
- Decir en cada ecuación si los valores que se proponen son solución o no de la ecuación
a) [pic 29]; [pic 30]
b) [pic 31]; [pic 32]
c) [pic 33]; [pic 34]
(Sol: a) no, si, no si b) no, si, no, no c) si, no, no, no )
- En la ecuación [pic 35], una solución es 3. ¿Cuánto vale c? (Sol: [pic 36])
- En la ecuación [pic 37], una solución es 5 ¿Cuánto vale b? (Sol: [pic 38])
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS
Si en la ecuación [pic 39] alguno de los coeficientes b o c es nulo, se dice que es una ecuación incompleta y se pueden resolver directamente:
- si [pic 40] entonces la ecuación queda [pic 41] y la solución es [pic 42]
- si [pic 43] entonces la ecuación queda [pic 44]; y se denomina ecuación cuadrática incompleta pura y se resuelve utilizando una de dos formas.
Ejemplo
[pic 45] [pic 46] [pic 47]; [pic 48] | [pic 49] [pic 50] [pic 51] [pic 52] [pic 53] [pic 54] |
- si [pic 55] entonces la ecuación queda [pic 56]; Esta forma se denomina ecuación cuadrática incompleta mixta.
Ejemplo
[pic 57]
[pic 58];
[pic 59] y [pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
Ambos factores se igualan a cero basados en la siguiente propiedad del cero:
Si y son números reales entonces si y solo si ó , ó ambos.[pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]
Ejercicios:
Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas
a) [pic 69] | b) [pic 70] | c) [pic 71] | d) [pic 72] |
e) [pic 73] | f) [pic 74] | g) [pic 75] | h) [pic 76] |
i) [pic 77] | j) [pic 78] | k) [pic 79] | l) [pic 80] |
m) [pic 81] | n) [pic 82] |
(Sol: a)[pic 83] b)[pic 84] c)[pic 85] d)[pic 86] e) [pic 87] f) [pic 88] g)[pic 89] h) [pic 90]
i)[pic 91] j) [pic 92] k) [pic 93] l)[pic 94] m)[pic 95] n) [pic 96]
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