El método de división sintética

MATEMÁTICAS III

PORTAFOLIO

ETAPA 2

EVIDENCIA #14 (PÁG.209-213 DEL LIBRO MATEMÁTICAS 3 PRECÁLCULO)

I. Efectúa las siguientes divisiones por el método de división sintética

2. (-45x – 2 + x3) ÷ (x+7) 4.(x3 – 64) ÷ (x – 4)

R: Cociente: x2 – 7x + 4 y residuo: -30 R: Cociente: x2 + 4x +16 y residuo:0

II. Evalúa las siguientes funciones polinomiales usando la división sintética y el teorema del residuo.

2. f(x)= -x2 + 7x - 6; evalúa f(4) 4.f(x) = x3 + 5x2 – 8x – 1; evalúa f(3)

R: 6 R: 47

6.f(x) = 2x3 – 7x2 + 5x +32; evalúa f(-3) 8.f(x) = 2x2 – x3 – 5x; evalua f(2)

R: -100 R: -10

10.f(x) = -x3 + 2x2 – 4x + 2; evalua; f(-3)

R: 59

III. Utiliza el teorema del factor y el teorema del residuo para resolver los ejercicios siguientes.

2.Determina el valor de la constante k para el cual x – 2 es un factor del polinomio x3 – 2x + 5x2 + k.

R: k = -24

4.Determina el valor de la constante y para el cual x + 2 es un factor del polinomio 9x2 + x3 + xy + 20

R: y = 24

IV.En cada uno de los siguientes ejercicios, utiliza el teorema del factor, el teorerma del residuo y la división sintética para determinar si el binomio dado es un factor del polinomio f(x) que se indica.

2.x + 1; f(x) = 2x3 – 5x2 – 4x + 10 4.x – 2; f(x) = x3– 19x +30

6.x- 4; f(x) = 6x4 - 5x3 +2x – 12

EVIDENCIA #15 (PÁG.216 DEL LIBRO MATEMÁTICAS 3 PRECÁLCULO)

2. Halla el polinomio f(x) de cuarto grado cuyas raices son -1, -3, 1 y 3 que satisfaga la condicion f(-2) = -15.

R: f(x) = x4 – 10x2 + 9

4. Halla el polinomio f(x) de tercer grado cuyos ceros son 2, 4 y -5 tal que f(3) = -24

R: f(x) = 3x3 – 3x2 – 66x + 120

EVIDENCIA INTEGRADORA 4 (PÁG.223-224 DEL LIBRO MATEMÁTICAS 3 PRECÁLCULO)

I. En los ejercicios 1, 2 y 3 utiliza el teorema del residuo y la división sintética para evaluar las funciones indicadas.

1. Dada f(x) = 2x3 – 8x2 – 7x +20; halla f(-2)

a)4 b)-6 c)6 d)-14 e)7

2. Dada f(x) = 2x4 – 3x2 + 4x3 +5x – 17; evalúa f(-3)

a)-5 b)6 c)5 d)4 e)-3

3. Dada f(x) = x4 + 7x3 – 8x2 – 7 – 83x; encuentra f(-4)

a)3 b)5 c)-3 d)4 e)-5

4. Efectúa la siguiente división por el método de división sintética (3x3 + 2 – 5x + 2x2)÷ (x + 1)

a) cociente 3x2 – x – 4, residuo: 6 b) cociente 3x2 + x – 5, residuo: -4 c) cociente 3x2 – x + 7, residuo: -6

d) cociente 3x2 – 2x + 7, residuo: 0 e) cociente 3x2 + 2x – 1, residuo: -4

5.Utiliza la división sintética para encontrar el residuo de la división (7x3 – 24x + 6)÷(x -2)

a)-2 b) 14 c) 16 d)12 e) 2

6. Determina si (x + 3) es un factor del polinomio P(x) = 2x3 + x2 – 3x + 5

a) Sí b)No

7.Determina si (x + 5) es un factor del polinomio P (x) = x3 + 4x2 -11x – 30

a) Sí b)No

8.Determina para qué valor de la constante k, (x – 3) es un factor de P(x) = 2x3 + 3x2 - 23x +k

a) 7 b) -12 c) 12 d) -7 e) -14

9.Determina para qué valor de la constante k (x + 4) es un factor del polinomio P(x)=x3 +kx2 –11x–12.

a)2 b)3 c)-3 d)-2 e)1

II. Dado el polinomio P(x) = x3 – 2x2 – 13x – 10, contesta las preguntas 10, 11, 12 ,13 y 14.

10. Determina el cociente que resulta de dividir dicho polinomio por x +3. Utiliza la división sintética.

a)x2 – 7x + 3 b)x2 + 5x – 6 c) x2 - 5x + 3 d) x2 - 5x + 2 e) x2 + 5x – 4

11. Determina el residuo que resulta de la división anterior.

a) -16 b) 10 c) -18 d) -10 e)16

12.Halla P(-4) por división sintética

a) 50 b) -34 c) -54 d) -48 e)-61

13. Determina si x + 2 es factor de P(x)

a) Sí b) No

14. Determina si x = 5 es una raíz de P(x)

a) Sí b) No

III.Factoriza completamente las siguientes expresiones algebraicas; preguntas 15- 17.

15. x3 + x2 -22x -40

a) (x+5)(x-2)(x+4) b) (x+8)(x-5)(x+1) c) (x+4)(x+2)(x-5) d) (x-4)(x+2)(x+5) e) (x+2)(x+4)(x+5)

16. x3 - 14x2 + 61x – 84

a) (x+3)(x-7)(x+4) b) (x+4)(x-3)(x+7) c) (x+7)(x-3)(x+4) d) (x-4)(x-3)(x-7) e) (x-4)(x-3)(x+7)

17. 2x3 + 3x2 – 17x -30

a) (2x+3)(x-2)(x-5) b) (2x-3)(x-2)(x+5) c) (2x-5)(x-3)(x+2) d) (2x+5)(x-3)(x+2 e) (2x+5)(x+3)(x-2)

EVIDENCIA #16 (PÁG.239-250 DEL LIBRO MATEMÁTICAS 3 PRECÁLCULO)

I. Determina el dominio de las siguientes funciones racionales.

4.f(x)=(3x-7)/(x^2+3) 8. f(x)=(3x-1)/(x^2-4x-21 ) 12. f(x)=(x+2)/(〖3x〗^2-5x-4)

R R-{-3,7} R-{-0.59, 2.26}

II.Para cada una de las siguientes funciones racionales halla lo que se te indica.

4. f(x)=(x^2+5x)/(x^2-25)

a) Los valores de x para los cuales la función es indefinida (indeterminada).

{-5,5}

b)La ecuación de la asíntota vertical.

x = 5

c)Las coordenadas de la discontinuidad removible o evitable.

P-5,1/2

d)La ecuación de la asíntota horizontal, si la hay.

y = 1

8. f(x)=(x^2+6x+8)/(x^2-16)

a) Los valores de x para los cuales la función es indefinida (indeterminada).

{-4,4}

b)La ecuación de la asíntota vertical.

x = 4

c)Las coordenadas de la discontinuidad removible o evitable.

P-4,1/4

d)La ecuación de la asíntota horizontal, si la hay.

y = 1

12. f(x)=(x^2-7x)/(2x^2-15x+7)

a) Los valores de x para los cuales la función es indefinida (indeterminada).

1/2,7

b)La ecuación de la asíntota vertical.

x=1/2

c)Las coordenadas de la discontinuidad removible o evitable.

7,7/13

d)La ecuación de la asíntota horizontal, si la hay.

IV. Dada la función f(x)=(x^2-x-6)/(x-4)

a)Las intersecciones en x.

b) La intersección en y.

c) la ecuación de la asíntota vertical.

d) La ecuación de la asíntota horizontal.

e) Evalúa la función para los valores de x que se indican.

g) Con la información obtenida traza la gráfica de la función.

EVIDENCIA #17 (PÁG.317-323 DEL LIBRO MATEMÁTICAS 3 PRECÁLCULO)

II. Para cada una de las siguientes funciones irracionales encuentra la que se te indica. (Al resolver ecuaciones con radicales checa que las soluciones no sean raíces extrañas)

2. Dado f(x)=8-√(x+6); hallar:

a) El dominio de la función b) El rango de la función c) f(-2) d) El valor de x si f(x) = 5

4. Dado f(x)=7+√(2x+7); hallar:

a) El dominio de la función b) El rango de la función c) f(9) d) El valor de x si f(x) = 10

6. Dado f(x)=9-√(3x+6); hallar:

a) El dominio de la función b) El rango de la función c) f(-1) d) El valor de x si f(x) = 5

8. Dado f(x)=√(x^2-81); hallar:

a) El dominio de la función b) El rango de la función c) f(-5) d) El valor de x si f(x) = 21

II. Traza las gráficas de la siguiente función irracionales

2.y=3-√(x-2)

Dominio =

Rango=

EVIDENCIA #18 (PÁG.331-336 DEL LIBRO MATEMÁTICAS 3 PRECÁLCULO)

3.La fuerza de atracción gravitacional (f) entre un objeto y la Tierra es directamente proporcional a la masa (m) del objeto, si la fuerza de atracción entre la masa de la Tierra y un cuerpo de 50 kg es de 490 N, determina:

a) La fuerza de atracción gravitacional cuando la masa es de 28 kg.

274.4 N

b) La masa de un objeto si la fuerza de atracción entre éste y la Tierra es de 588 N.

60 kg

6.Cuando la presión de un gas es constante, el volumen que ocupa es directamente proporcional a su temperatura absoluta. Si un gas ocupa un volumen de 50 m^3 cuando su temperatura es de 90 °K, determina:

a) El volumen que ocuparía si su temperatura fuera de 225 °K.

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