Hernan Cortez

Producto Total = Cantidad de Bienes Producidos

Si fijamos el valor de uno de los dos insumos, por ejemplo, el capital en 50, podemos obtener el siguiente gráfico:

Esto equivaldría a "cortar" el primer gráfico en 3 dimensiones, en una recta paralela al eje "K", en el valor de 50 unidades de capital.

Esta situación, en la que uno de los factores se encuentra fijo, se denomina "de corto plazo", porque se supone que en el largo plazo, la cantidad de todos los factores es variable, mientras que en el corto plazo hay ciertos factores de producción que no se pueden modificar. Usualmente se considera al trabajo como variable en el corto plazo, mientras que el capital es sólo variable en el largo plazo.

Producto Medio

El producto medio se define como la cantidad promedio producida, por cada unidad de un determinado factor. Si este factor es el trabajo, es producto medio es el promedio producido por cada trabajador. Para obtener el producto medio debemos dividir el producto total, por la cantidad utilizada del factor.

Producto Medio = Cantidad de Bienes Producidos / Cantidad del Factor Utilizada

En nuestro ejemplo, si K=50 y L=10, el producto total es:

Q = L0.6 K0.4

Q = 100.6 500.4 = 19.04

En este caso, el producto medio del trabajo es 19.04 / 10 = 1.904, es decir, que cada trabajador produce en promedio 1.904 unidades del bien.

Gráficamente:

Producto Marginal

El producto marginal se define como el aumento del producto total, cuando se aumenta la cantidad utilizada de un insumo en una unidad.

Matemáticamente se puede describir de dos formas:

a) Cuando el análisis es discreto, se describe matemáticamente de la siguiente forma:

Producto Marginal = ΔQ / ΔL

b) Si el análisis es infinitesimal, se describe como:

Producto Marginal = dQ / dL

En nuestro caso, derivamos Q con respecto a L y obtenemos:

DQ/dL = 0.6 L-0.4 K0.4

Gráficamente:

El gráfico nos muestra en la línea roja, el producto medio del trabajo, y en la línea verde, el producto marginal del trabajo.

Veamos un ejemplo numérico:

Producto Total. Horas de Trabajo Producto Medio Producto Marginal

0 0

10 17 0.59 0.59

20 28 0.71 0.91

30 35 0.86 1.43

40 40 1.00 2.00

50 45 1.11 2.00

60 52 1.15 1.43

70 63 1.11 0.91

80 80 1.00 0.59

90 105 0.86 0.40

100 140 0.71 0.29

La línea verde nos muestra el producto marginal del trabajo y la azul, el producto medio del trabajo.

Análisis Gráfico

Como dijimos anteriormente, el producto medio, es la cantidad total producida dividida por la cantidad de trabajo. En el gráfico, podemos ver esto como la altura de la función en un punto, o la distancia de ese punto al eje "X", dividida la distancia de ese punto al eje "Y". Si trazamos un rayo que va desde el punto (0,0) hasta un punto sobre la función de producción, la pendiente de ese rayo, será la altura del punto dividida la distancia del punto al eje "X", es decir, la pendiente del rayo es el producto medio.

Si trazamos una recta tangente en la función de producción, la pendiente de esa recta será la derivada parcial de la función de producción con respecto al insumo, es decir, la pendiente de la recta tangente a la función de producción es la productividad marginal del insumo en cuestión.

Relación entre producto total, medio y marginal

En el punto A, la pendiente de la función de producción es superior a la pendiente del rayo. La productividad marginal es superior a la productividad media.

En el punto B, ambas pendientes son iguales: la productividad marginal es igual a la productividad media. A partir del

...