Matematicas

Etapa 2

Dominio y rango de una función: dominio son todos los valores que puede tomar X en la función para representarlos en la grafica y rango todos los valores de Y que puede tomar la función y representarlos en la grafica y pueden ir desde menos infinito a infinito o desde un número específico, y se presenta entre paréntesis o corchetes.

Elementos básicos que deben considerarse para trazar un sistema de coordenadas para graficar una función: En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distancias dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde se intersectan los dos ejes coordenados.

Otra forma de representar puntos en el plano es empleando coordenadas polares, en este sistema se necesitan un ángulo (q) y una distancia (r). Para medir q, en radianes, necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.

Si queremos localizar un punto (r,q) en este sistema de coordenadas, lo primero que tenemos que hacer es trazar una circunferencia de radio r, después trazar una línea con un ángulo de inclinación q y, por último, localizamos el punto de intersección entre la circunferencia y la recta; este punto será el que queríamos localizar.

A continuación localizamos varios puntos en el plano polar.

Observa que hay tres circunferencias, todos los puntos sobre estas circunferencias tienen una distancia al polo igual al radio de ella. Lo único que hace falta es encontrar el ángulo de inclinación. Para medir el ángulo es necesario tomar en cuenta si este es positivo o negativo. Si es positivo hay que medirlo en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj y si es negativo, a favor del movimiento de las manecillas del reloj.

Como ves los ángulos pueden ser negativos dependiendo de cómo se midan a partir del eje polar,

También podemos tener distancias "negativas": ya que hayamos localizado el ángulo, la recta que parte del polo en esa dirección tendrán un radio positivo y los puntos que estén sobre la prolongación de esta recta en sentido contrario al polo tendrán un radio negativo. Por ejemplo:

Con estos conceptos básicos de localización de puntos en el sistema de coordenadas polares, podemos graficar funciones y no solo puntos.

En este tipo de funciones la variable independiente es q y la dependiente es r, así que las funciones son del tipo r = r (q). El método para graficar estas funciones es el siguiente, primero graficamos la función r = r (q) en coordenadas rectangulares y a partir de esa gráfica trazamos la correspondiente en polares. Guiándonos con la dependencia de r con respecto a q. En un sistema de coordenadas

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