Conjuntos

Diagrama de Venn

Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemática, lógica de clases yrazonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.

Introducción[editar]

Con los diagramas de Venn es posible representar las relaciones de intersección, inclusión y disyunción sin cambiar la posición relativa de los conjuntos

Intersección[editar]

Dado que los conjuntos pueden tener elementos comunes, las regiones encerradas por sus líneas límite se superponen. El conjunto de los elementos que pertenecen simultáneamente a otros dos es la intersección de ambos.1

A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

B = {1; 3; 5; 15}

U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}

A = {x | x es divisor natural de 12}

B = {x | x es divisor natural de 15}

U = {x | x es natural menor o igual que 16}

RELACION DE PERTENENCIA:

Cuando un elemento tiene la propiedad que caracteriza a un conjunto, se dice que este elemento pertenece al conjunto.

Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo ∈. Para indicar que un elemento no pertenece a un conjunto se escribe el símbolo ∉.

PERTENENCIA Y NO-PERTENENCIA

Como podemos observar en la siguiente gráfica, el cuadrado pertenece al conjunto de las figuras geométricas y la estrella no pertenece a ese conjunto; la letra U pertenece al conjunto de las vocales y la letra B no pertenece al conjunto de las vocales:

Son todos aquellos conjuntos que tienen elementos iguales. Los elementos de un conjunto también pertenecen al mismo conjunto.

Ejemplo:

D F D = F

Los conjuntos D y F son iguales porque tienen el mismo elemento. A veces pueden estar desordenados los elementos cuando son más de uno, en tal caso, debe recordarse que en un conjunto no importa el orden en que estén los elementos.

Conjuntos Coordinables

Se dice que dos conjuntos son coordinables cuando están formados por el mismo número de elementos y puede establecerse una correspondencia entre ambos.

Para que tengas un ejemplo, supón que en una fiesta de cumpleaños existen la misma cantidad de copas de vino como de invitados. En este caso, tanto el conjunto de invitados como de copas es coordinable, ya que cada persona recibirá su copa de vino.

Conjuntos disjuntos

Dos conjuntos disjuntos A y B.

En matemáticas, dos conjuntos son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Equivalentemente, dos conjuntos son disjuntos si su intersección es vacía. Por ejemplo, {1, 2, 3} y {4, 5, 6} son conjuntos disjuntos.

Definición[editar]

Los conjuntos A y B no tienen ningún elemento en común.

Dos conjuntos A y B son disjuntos si se cumple que ningún elemento de A lo es de B o viceversa:

Otra manera de expresarlo es mediante su intersección, que está formada por sus elementos en común. La intersección de dos conjuntos disjuntos A y B es vacía

En general, dada una colección de conjuntos A, B, C, etc. se dice que estos son disjuntos por pares omutuamente disjuntos si dos conjuntos cualesquiera de la colección son disjuntos entre sí. En términos de unafamilia de conjuntos {Ai}i ∈ I:

Por ejemplo, la colección { {1}, {2}, {3} } es disjunta por pares. La familia { {1, 2}, {2, 3}, {4} } no lo es: a pesar de que no hay ningún elemento común a todos los conjuntos de la misma, la pareja {1, 2} y

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