CONJUNTOS

Conjunto:

Un conjunto no es más que la agrupación de varios elementos. De otro lado, un conjunto es la agrupación de varios elementos que comparten características o rasgos similares.

Conjunto finito:

Podemos decir que un conjunto finito es un conjunto con elementos distintos y que se puede contar.Más formal; un conjunto finito tiene una cantidad de elementos o su cardinalidad igual a un número natural. Los elementos no tienen por qué ser solo numéricos también podemos tener un conjunto con nombres u otros elementos no numéricos

Propiedades de los conjuntos infinitos:

• La unión de dos o más conjuntos finitos es finita.

• La intersección de conjuntos finitos es finita

• Todo subconjunto de un conjunto finito es finito también

• En particular todo subconjunto de un conjunto finito tiene una cantidad menor o igual de elementos: si S ⊊ A y |A| = n, entonces |S| <n.

Cardinalidad de conjunto:

La cardinalidad de un conjunto se representa con el símbolo # y corresponde al número de elementos que tiene el conjunto.

Ejemplos:

W = { $, %, &, /, ª } El conjunto W está integrado por 5 elementos, por lo tanto, su cardinalidad es 5 ( # = 5 )

Subconjunto:

En las matemáticas, un conjunto A es subconjunto de un conjunto B si A «está contenido» dentro de B. Recíprocamente, se dice que el conjunto B es un superconjuntode A cuando A es un subconjunto de B.

Definición

La diferencia entre los conjuntos es en formando por los elementos que pertenecen a uno y al los otros no.

Otras maneras de decirlo son «A está incluido en B», «B incluye a A», etc.

Es obvio que cada elemento de un conjunto A es un elemento de A (es una afirmación tautológica). Por tanto se tiene el siguiente teorema:

Conjunto bien definido:

Para que un conjunto este bien definido debemos garantizar que se acomoda algun(os) axioma(s) de la teoría de conjuntos. Este que usted muestra parecería estar definido por comprensión, pero la verdad esto no es así, recordemos que

Conjunto universal:

Es el conjunto de todos los elementos en discusión. También se le llama dominio de discusión o referencial.

El conjunto universal se designa con el símbolo 1.

Cuando se está trabajando con conjuntos, los elementos se encuentran en un conjunto “de orden superior”, es decir, si hablamos del conjunto de las letras de una palabra, se sobreentiende que dichas letras son las del abecedario, si hablamos de los divisores de un número, pensamos inmediatamente en números naturales o en números enteros. Por tanto siempre que tratamos con conjuntos, implícitamente hacemos referencia a un conjunto que contiene a todos los elementos con los que estamos trabajando. A ese conjunto lo llamaremos conjunto universal

Conjunto vacío:

Es el conjunto que carece de elementos. Este conjunto se denotará por 0. Un conjunto vacío se puede definir mediante una propiedad que sea contradictoria, por ejemplo:

Sea A = {x / x2 = 4 Ù x es impar

Notación de constitución de conjunto:

Llamaremos elemento a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con una letra minúscula: a,b,c,…

• ∈ / ∉: Se usa para expresar si un elemento pertenece o no a un conjunto.

• ⊂: Se usa para expresar que un conjunto, y por lo tanto, todos sus elementos, forman parte de otro conjunto mayor.

Conjunto potencial:

Un conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto.

Todos los subconjuntos

Si tenemos un conjunto {a,b,c}:

• Un subconjunto suyo podría ser {a}, o {b}, o {a,c}, o los demás

• Y {a,b,c} también es un subconjunto de {a,b,c} (sí, es verdad, pero no es un "subconjunto propio")

• Y el conjunto vacío {} también es un subconjunto de {a,b,c}

• Igualdad de conjuntos:

• Es decir, todos los elementos que componen el conjunto A pertenecen a B, con lo que A ? B y recíprocamente, todos los elementos de B pertenecen a A, es decir B ? A. cuando la relación de inclusión es biunívoca, ósea, en ambos sentidos, se dice que A es igual a y se representa por A=B.

La representación grafica por medio del diagrama de venn se expresa de la siguiente manera:

la igualdad de conjuntos también puede ser definida por la inclusión.

Dos

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