Conjuntos

CONJUNTOS

Se llama conjunto a una colección de objetos y a los objetos que lo forman se les llama elementos del conjunto.

Al conjunto que en un momento dado es usado como marco de referencia para formar conjuntos se le llama universo (U).

Notación:

Para representar a los conjuntos generalmente se utilizan letras mayúsculas; la letra U representa el universo, a los elementos que forman el conjunto se usan letras minúsculas, números, etc., encerrándolos con llaves y separándolos con comas.

Ejemplo:

A = {a, e, i, o, u} B = {1, 2, 3, 4, 5,……….}

Un conjunto está descrito por enumeración o en lista si se han dado explícitamente todos sus elementos y está descrito por compresión si sus elementos están dados en forma implícita mediante una frase que los describa.

Ejemplo:

1) A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

2) B = { Obreros mexicanos que trabajan en Estados Unidos}

3) C = {Países latinoamericanos}

4) D = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

5) E = {José, Dantón, Berta, Rafael, Roberto}

6) F = {Manzanas producidas en México}

Al conjunto que consiste de los elementos que pueden reemplazar a la variable de una proposición abierta, se le llama dominio de la variable.

Al conjunto formado por aquellos elementos del dominio de la variable que hacen verdadera la proposición abierta p(x), se llama conjunto solución de la proposición abierta p(x).

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS.

Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, entonces se define al conjunto A intersección B, que se denota por A  B, de la siguiente manera.

A  B = {xx  A  x  B}

Ejemplos:

1) Si A = {2, 3, 4, 5} y B = {4, 5} A  B = {4, 5}

2) Si A = {a, e, i, o, u} y B = {e, o, b, y} A  B = {e, o}

3) Si A = {b, c, d, f, g, h} y B = {a, e, i, o, u} A  B = 

CONJUNTO VACÍO.

El conjunto vacío se denota por  es el conjunto que no tiene elementos. Se dice que:

 = {xx  A  x  B}

UNIÓN DE CONJUNTOS

Sean A y B dos conjuntos, entonces se define al conjunto A unión B, que se denota por A  B, de la siguiente manera.

A  B = {xx  A  x  B}

Ejemplos:

1) Si A = {2, 3, 4, 5} y B = {4, 5} A  B = {2, 3, 4, 5}

2) Si A = {a, e, i, o, u} y B = {e, o, b, y} A  B = {a, b, e, i, o, y}

3) Si A = {b, c, d, f, g, h} y B = {a, e, i, o, u} A  B ={a, b, c, d, e, f, g, h, i, o, u}

SUBCONJUNTO

Sean A y B dos conjuntos, diremos que A es un subconjunto de B que se escribe A  B, si para toda x que pertenece a A se tiene que x también pertenece a B. Es decir, todos los elementos de A lo son también de B.

Si A no es un subconjunto de B, se denota por A  B.

Ejemplos:

1) A = {2, 4, 6, 8} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

En este caso A  B, puesto que  x, x  A  x  B.

2) A = { Divisibles entre 4}, B = {Divisibles entre 2}

En este caso A  B, porque  x, x  A  x  B (si x es divisible entre 4, también será divisible entre 2)

Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Se dice que A es un subconjunto propio de B si sólo si:

a) A  B

b) A  B

y se denota por A  B

Ejemplos:

a) Si A = {xx es una letra del abecedario} y B ={xx es una vocal}, entonces B  A y A  B

b) Si A =  y B = {1, 2, 3}, entonces A  B, ya que   B y   B

c) Si A = {a, b, c} y B = {a, b, c}, entonces A no es un subconjunto propio de B, ya que A  B pero A = B

COMPLEMENTO

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