Conjuntos

Nombre de la profesora: Lic. Eldamira.

Tarea: Trabajo Final.

Nombre del alumno: Angelo Jonathan Cruz Cruz.

Carrera: Ingeniería en sistemas computacionales.

INDICE.

INDICE. 2

CONJUNTOS. 3

Membresia. 3

Subconjunto. 4

OPERACIONES DE CONJUNTOS. 5

Unión. 5

Intersección. 5

Conjunto vacío. 5

Complemento. 6

Diferencia. 6

TUPLAS, SUCESIONES Y CONJUNTOS DE POTENCIAS. 7

Tuplas. 7

Sucesión. 7

Finita o infinita. 7

Conjuntos de potencia. 8

RELACIONES Y PROPIEDADES DE LAS RELACIONES. 9

Relación. 9

Propiedades de las relaciones. 9

Relaciones simétricas y asimétricas. 9

CONJUNTOS.

La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.

La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no.

Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c,..., x, y, z. que se puede escribir así:

{a, b, c, ..., x, y, z}

Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}) , o separados por comas (,).

El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo:

El conjunto {a, b, c} también puede escribirse:

{ a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }

En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por ejemplo:

El conjunto {b, b, b, d, d} simplemente será {b, d}.

Membresia.

Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A, B, C,... por ejemplo:

A= {a, c, b}

B= {primavera, verano, otoño, invierno}

El símbolo Î indicará que un elemento pertenece o es miembro de un conjunto. Por el contrario para indicar que un elemento no pertenece al conjunto de referencia, bastará cancelarlo con una raya inclinada /quedando el símbolo como I.

Ejemplo:

Sea B= {a, e, i, o, u}, a Î B y c Ï B

Subconjunto.

Sean los conjuntos A= {0, 1, 2, 3, 5, 8} y B= {1, 2, 5}

En este caso decimos que B está contenido en A, o que B es subconjunto de A. En general si A y B son dos conjuntos cualesquiera, decimos que B es un subconjunto de A si todo elemento de B lo es de A también.

Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe B Ì A. Si B no es subconjunto de A se indicará con una diagonal Ë.

Note que Î se utiliza solo para elementos de un conjunto y Ì solo para conjuntos.

OPERACIONES DE CONJUNTOS.

Unión.

La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A È B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos o a los dos. Lo que se denota por:

A È B = {x/x Î A ó x Î B}

Ejemplo: Sean los conjuntos A= {1, 3, 5, 7, 9} y B= {10, 11, 12}

A È B = {1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12}

Intersección.

Sean A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} y B= {2, 4, 8, 12}

Los elementos comunes a los dos conjuntos son: {2, 4, 8}. A este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por A Ç B, algebraicamente se escribe así:

A Ç B = {x/x Î A y x Î B}

Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B.

Ejemplo:

Sean Q= {a, n, p, y, q, s, r, o, b, k} y P= {l, u, a, o, s, r, b, v, y, z}

Q Ç P= {a, b, o, r, s, y}

Conjunto vacío.

Un conjunto que no tiene elementos es llamado conjunto vacío ó conjunto nulo lo que denotamos por el símbolo Æ.

Por ejemplo:

Sean A= {2, 4, 6} y B= {1, 3, 5, 7} encontrar A Ç B.

A Ç B= { }

El resultado de A Ç B= { } muestra que no hay elementos entre las llaves, si este es el caso se le llamará conjunto vacío ó nulo y se puede representar como:

A Ç B=Æ

Complemento.

El complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa por comprensión como:

A'= {x Î U/x y x Ï A}

Ejemplo:

...