Conjuntos

Teoría de conjuntos.

Es una agrupación, colección o asociación de objetos, seres o cosas bien definidos mediante una regla o características en común.

Definición de Elementos.

Son los objetos, seres o cosas que pertenecen a un conjunto. Los Conjuntos se denotan siempre con una letra Mayúscula y los elementos con minúscula. Ejemplo: A= {a,e,i,o,u}Los conjuntos se pueden expresar por los siguientes métodos:

Método por Extensión: Se lista todos los elementos. Se separa por comas y se encierra porllaves. Se conoce también como método de enumeración y de tabulación.Ejemplo: A= {a,e,i,o,u}

Método por Comprensión: Es cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos. Ejemplo: {x | x es una vocal}

Los conjuntos se pueden representar por: (extensión, comprensión, diagramas de Venn)

Clasificación en base a la cantidad de Elementos.

Conjunto Finito:

Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinadospor su longitud o cantidad

.

Ejemplo: El conjunto de los números naturales menores que 6 puede serescrito A={0,1,2,3,4,5}.

Conjunto Infinito:

Son aquellos

en los cuales no podemos determinar su longitud. Es decir, no esposible listar todos sus elementos. Ejemplo: el conjunto de todos los números naturales, que se veríade esta manera N = {0, 1, 2, 3,…, n}Clasificación por Tipo de Conjunto.

Conjunto Vacío:

Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por Ø ó { } Ejemplo: A = {x

2

+ 1= 0 | x

∈

R}, El conjunto A, es un conjunto vacío por que no hay ningún número real que satisfaga ax2+1 = 0.

Conjunto Universal:

Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población ouniverso, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U ó



.



Conjunto No Vacío:

Es aquel que posee elementos.

Clasificación por Relaciones entre Conjuntos.

Igualdad de Conjuntos:

Son aquellos conjuntos que poseen exactamente los mismos elementos.Ejemplo: tenemos A = {1, 2, 3} y B = {2, 1, 3}, se dice que A es igual B (A= B), ya que posee losmismos elementos.

Subconjunto:Es aquel conjunto R en el cual todos sus elementos pertenecen también al conjuntoS. Ejemplo: Tenemos R = {a,b,c} y S = {a,b,d,e,c}. Entonces se dice que R es un subconjunto de S(R⊂S)

Operaciones de Conjuntos. Unión de Conjunto: Es aquel conjunto de todos los elementos de A con los elementos de B. La unión se expresa: (A∪B).Ejemplo: Tenemos A = {1,2} y B = {3,4}, la unión seria A∪B = {1,2,3,4}.

Intersección de Conjunto:

Es aquel conjunto de todos los elementos que pertenecen a los conjuntos A y B simultáneamente. La intersección se expresa (A∩B). Ejemplo: Tenemos A ={1,2,3,4} y B = {3,4,5,6}, la intersección seria A∩B = {3,4}.

Diferencia de Conjunto (Complemento Relativo):

Es aquel conjunto de aquellos elementos que pertenecen al conjunto A pero que no pertenecen al B o viceversa. La diferencia se expresa (A – B) o (A \ B). Ejemplo: Tenemos A = {1,2,3} y B = {1,2,4}, la diferencia seria A – B = {3} y B – A = {4}.

Complemento de Conjunto:

Es aquel conjunto de elementos que pertenecen al Conjunto Universal o al Super conjunto, pero no pertenecen al subconjunto A. El complemento se expresa (AC) o (A’). Ejemplo: Tenemos U={1,2,3,4,5} y su subconjunto A = {1,2,3}, el complemento de A en este caso sería A

c= {4,5}

Leyes de Conjuntos. Idempotencia (Igual Potencia):

•A∪A = A

•A∩B = A

Asociativa:

•(A∪B)∪C = A∪(B∪C)

•(A∩B)∩C = A∩(B∩C)

Comunicativa:

•A∪B = B∪A

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