Conjuntos

Problemas con conjuntos:

Resuelve los siguientes problemas aplicando un diagrama de Venn.

1. En un equipo de 200 estudiantes, 133 están inscritos en un concurso de física, 117 en un concurso de matemáticas y 95 están inscritos en ambos.

1. ¿Cuántos alumnos participaron en total en concursos?
2. ¿Cuántos alumnos no concursaron?

1. El departamento de idiomas del Cuam informa que de 200 alumnos 70 estudian francés, 40 chino, 75 inglés, 10 toman francés y chino, 30 inglés y francés, 15 inglés y chino y 70 no cursan idiomas. Si se indica que no hay alumnos que estudien los tres idiomas:

1. ¿Cuántos toman dos idiomas?
2. ¿Cuántos solo estudian inglés?
3. De los que toman inglés, ¿cuántos no cursan francés?

1. Se realizó una encuesta a 170 alumnos del Cuam para conocer sus preferencias musicales, obteniéndose la siguiente información: 90 cumbias, 73 románticas, 32 rock, 13 cumbias y rock, 7 rock y románticas, 17 cumbias y románticas y 3 los tres tipos.

1. ¿Cuántas personas prefieren al menos dos tipos de melodías?
2. ¿Cuántas prefieren exclusivamente las cumbias?

1. Al interrogar a 250 jóvenes de preparatoria de Cancún sobre su afición al teatro, la danza o la poesía, se encontró que 125 prefieren el teatro, 180 prefieren la danza, 65 la poesía, 100 teatro y danza, 25 teatro y poesía, 40 danza y poesía y 20 tienen las tres preferencias. Determina cuántos de estos jóvenes tienen:

1. Al menos una de estas tres preferencias.
2. Ninguna de estas tres preferencias.
3. Solo una de estas tres preferencias.
4. Cuando mucho una de estas tres preferencias.
5. Exactamente dos preferencias.
6. Cuando menos dos de estas preferencias.

1. Consultando las estadísticas de 100 estudiantes de quinto año del Cuam, sobre las diversas materias que prefieren, se nota lo siguiente: inglés, 60 alumnos: matemáticas, 40; química, 50; inglés y matemáticas, 30; inglés y química, 35; matemáticas y química, 35; las tres materias, 25. ¿Cuántos estudiantes prefieren matemáticas pero ninguna de las otras dos?
2. Se entrevistaron a 250 personas en Plaza Malecón respecto a su flor favorita: rosa, clavel o violeta, obteniéndose la siguiente información: 56 rosa, 55 violetas, 86 claveles, 24 rosas y claveles, 25 rosas y violetas, 17 violetas y claveles y 5 las tres flores.

1. ¿Cuántas personas prefieren únicamente las rosas?
2. ¿Cuántas prefieren exactamente dos flores?
3. ¿Cuántas prefieren al menos una?

1. En el Cuam Cancún se entregaron menciones a los alumnos más destacados en basquetbol, futbol y natación, distribuidas como sigue: 29 para basquetbol, 32 futbol, 24 natación, 5 fut y natación, 2 las tres actividades, 8 fut y básquet y 14 natación y básquet. ¿A cuántos alumnos en total se les entregó mención?
2. En un evento atlético entre diferentes prepas de Cancún se repartieron los trofeos de la siguiente forma: 10 para basquetbol, 34 de futbol y 29 de volibol. Si 7 escuelas recibieron de basquetbol y de futbol, 9 recibieron de basquetbol y de volibol, 15 de futbol y volibol y 4 recibieron en los tres deportes. ¿Cuántas escuelas recibieron solo dos trofeos?
3. Una investigación realizada en Mérida arrojó los siguientes resultados: de 600 personas encuestadas 295 beben regularmente Cocalima, 305 beben Pepsitrón y 30 beben ambos refrescos. ¿Cuántas personas no consumen ninguno de los refrescos?
4. A través de una encuesta sobre los talleres impartidos en el Cuam, se informó que: 15 personas prefieren hacer hip hop, 18 teatro, 12 pintura, 8 hip hop y teatro, 6 hip hop y pintura, 7 pintura y teatro, y 2 practican los tres talleres mientras que a otros dos no les gusta ninguno de ellos. ¿A cuántas personas se encuestó?

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