Conjuntos

Un conjunto no es más que la agrupación bien definida de elementos . ¿Has coleccionado fichas, juguetes o láminas para un álbum? pues imagina que los conjuntos son exactamente eso; la colección de varios elementos que pueden clasificarse debido a que comparten características en común (fichas, láminas, etc).

Un elemento es... A los objetos que conforman los conjuntos los llamamos elementos. Cualquier objeto puede ser considerado como elemento de un conjunto, inclusive los conjuntos mismos pueden ser considerados como elementos de otros conjuntos.

Un conjunto es... De otro lado, un conjunto es la agrupación bien definida de elementos que comparten características o rasgos similares. Cuando decimos bien definida queremos decir que dado un conjunto, se debe poder determinar si un objeto dado pertenece al conjunto en mención o no.

Por ejemplo, el conjunto de las cosas bonitas no está bien definido ya que habrá cosas que para algunos son bonitas pero para otros no. Así, el conjunto de las cosas bonitas no esta bien definido y por lo tanto no es un conjunto.

Representación gráfica de los conjuntos

Para representar los conjuntos gráficamente podemos usar los conocidos diagramas de Venn. Este método consiste en representar los conjuntos por medio de círculos y dibujar en su interior los elementos que lo conforman.

Por ejemplo, si el conjunto A está conformado por los elementos 1, 2 y 3podemos representarlo como se muestra en la figura.

Si dos o más conjuntos comparten elementos también podemos usar diagramas de Venn para representar esta situación.

Supongamos que el conjunto M está conformado por las letras m, n, p y t, y que el conjuntoP está conformado por las letras n, p, q y s, como puedes ver los conjuntos M y P comparten los elementos n y p, podemos representarlos de la siguiente manera:

Notación para describir y definir conjuntos

Como acabamos de ver podemos representar gráficamente conjuntos a través de diagramas de Venn. Para trabajar con ellos es necesario poder representarlos también analíticamente. Usamos los corchetes {} para representar y definir conjuntos, en el interior de los corchetes ubicamos los elementos que conforman el conjunto separados por comas.

Si por ejemplo queremos definir el conjunto F como el conformado por los elementos 1, p, z, y 3 podemos representarlo de las siguientes formas:

Conjuntos por extensión

Para describir los elementos de un determinado conjunto podemos mencionarlos uno a uno, esto se conoce como descripción por extensión. Definamos Q como el conjunto conformado por los colores del arco iris, en este caso podemos describir el conjunto Q por extensión así:

Q={rojo,naranja,amarillo,verde,azul,índigo,violeta}

Conjuntos por comprensión

Existe otra manera de describir los conjuntos. En algunos casos los conjuntos a describir pueden tener una gran cantidad de elementos y la descripción por extensión resultaría muy ardua. Podemos entonces describir los conjuntos mencionando las características que comparten los elementos que lo conforman. Por ejemplo, si C es el conjunto conformado por todos los países podemos escribir:

C={x∣x es un país}

En donde la barra | se lee como "tales que", así podemos leer la anterior expresión como "C es el conjunto de los x tales que x es un país". En este caso el símbolo x es usado simplemente para representar genéricamente los elementos del conjunto C.

TEORIA DE CONJUNTOS

El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el infinito

CLASES DE CONJUNTOS

Conjunto Finito: Es el conjunto al que se le puede determinar su cardinalidad o puede llegar a contar su ultimo elemento.

Ejemplo:

M= {*/x es divisor de 24}

M= {1,2,3,4,6,8,12,24}

Conjunto Infinito: Es el conjunto que, por tener muchisimos elementos, no se le puede llegar a contar su ultimo elemento.

Ejemplo:

A= {*/x sea grano de sal}

Conjunto Vacio: Es el conjunto cuya cardinalidad es cero ya que carece de elementos. El simbolo del conjunto vacio O o { }.

Ejemplo:

C={*/x sea habitantes del sol}

Conjunto Unitario: Es el conjunto que solo tiene un elemento. Su cardinalidad es uno (1).

Ejemplo:

D={*/x sea vocal de la palabra "pez"}

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Hay tres formas de determinar conjuntos.

• Forma Enumerativa, por Extension ó Forma Tabular:

La representacion enumerativa de un conjunto consiste en escribir uno a uno los elementos que conforman un conjunto dado.

Ejemplo:

A = { a, e, i, o, u }

B = { 0, 2, 4, 6, 8 }

C = { c,o , n, j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.

• Por Comprension ó Forma Descriptiva:

Esta forma consiste en determinar la caracteristica comun entre los elementos que posee un conjunto.

Ejemplo:

A = { x/x es

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