Descuento Comercial

La operación financiera de descuento es la inversa a la operación de capitalización. Con esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro.

Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición. En las leyes de descuento es justo al contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital.

Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos:

Descuento comercial

Descuento racional

Descuento económico

Vamos a empezar con el estudio del descuento comercial.

A) DESCUENTO COMERCIAL

La ley financiera del descuento comercial, que permite calcular el importe del descuento, es la siguiente:

D = Co * d * t

" D " son los intereses que hay que pagar

" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)

" d " es la tasa de descuento que se aplica

" t " es el tiempo que dura la inversión

Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento que generan 2 millones de pesetas, descontados a un tipo del 15%, durante un plazo de 1 año.

D = 2.000.000 * 0,15 * 1

D = 300.000 ptas.

Una vez que conocemos el importe del descuento, se puede calcular el capital final (que equivale al capital inicial menos el importe del descuento):

Cf = Co - D

Cf = Co - ( Co * d * t ) (sustituyendo "D" por su equivalente)

Cf = Co * ( 1 - ( d * t )) (sacando factor común "Co")

" Cf " es el capital final

Ejemplo: ¿ Cual era el capital final en el ejemplo anterior ?

Cf = Co - D

Cf = 2.000.000 - 300.000

Cf = 1.700.000 ptas.

Al igual que ya hemos visto con las leyes de capitalización, es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal. El tipo de interés equivalente se calcula tal como visto al estudiar la capitalización simple.

Recordemos el ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del 15%.

Base temporal Calculo Tipo resultante

Año 15 / 1 15 %

Semestre 15 / 2 7,5 %

Cuatrimestre 15 / 3 5 %

Trimestre 15 / 4 3,75 %

Mes 15 / 12 1,25 %

Día 15 / 365 0,041 %

Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento de un capital de 600.000 pesetas al 15% anual durante 3 meses:

Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual de descuento equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12)

Ya puedo aplicar la formula: D = Co * d + t

D = 600.000 * 0,0125 * 3 = 22.500 ptas.

La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalización simple, sólo se utiliza en el corto plazo (operaciones a menos de 1 año).

1.4.4. Descuento comercial

En este tipo de descuento, los intereses son calculados sobre el valor nominal VN empleando un tipo de descuento d. Por esta razón, debemos determinar primero el descuento Dc y posteriormente el valor actual VA o capital inicial.

El capital inicial es obtenido por diferencia entre el capital final (VN) y el descuento (Dc):

El capital inicial es obtenido por diferencia entre el capital final (VN) y el descuento (Dc):

Ejercicio 24 (Descuento racional y comercial)

Deseamos anticipar al día de hoy un capital de UM 5,000 con vencimiento dentro de 2 años a una tasa anual del 15%. Determinar el valor actual y el descuento de la operación financiera

Solución:

VN = 5,000; n = 2; i = 0.15; VA =?; DR =?

Primer tema:

Asumiendo que el capital sobre el que calculamos los intereses es el capital inicial (descuento racional):

[14] DR = 5,000 - 3,846 = UM 1,153.85

Segundo tema:

Asumiendo que el capital sobre el que calculamos los intereses es el nominal (descuento comercial):

[15] DC = 5,000*2*0.15 = UM 1,500

[15A] VA = 5,000 - 1,500 = UM 3,500

o también:

[16] VA = 5,000(1 - 2*0.15) = UM 3,500

1.4.5. Tasa de interés y de descuento equivalentes

Si el tipo de interés (i) utilizado en el descuento racional coincide en número con el tipo de descuento (d) aplicado para el descuento comercial, el resultado no es el mismo porque estamos trabajando sobre capitales diferentes para el cálculo de intereses; razón por la cual el descuento comercial será mayor al descuento racional (DC > DR), como apreciamos en el ejemplo 24.

Para hacer comparaciones, buscar una relación entre tipos de interés y de descuento que nos resulte indiferentes una modalidad u otra; es necesario, encontrar una tasa de descuento equivalente a uno de interés, para lo cual deberá cumplirse la igualdad entre ambas:

DC = DR.

Las fórmulas que nos permiten cumplir con esta condición son:

Fórmula que nos permite conocer d a partir de i.

Fórmula que nos permite conocer i a partir de d.

Estas fórmulas son de aplicación sólo con tasas periódicas; aquellas tasas utilizadas en determinado período para calcular el interés. La relación de equivalencia entre tasas de interés y descuento, en el interés simple, es una funcióntemporal, esto quiere decir, que una tasa de descuento es equivalente a tantas tasas de interés como valores tome nde la operación y a la inversa (no hay una relación de equivalencia única entre una i y un d).

Ejercicio 25 (Calculando la tasa de descuento)

Si consideramos en el ejemplo 24, que la tasa de interés es del 15% anual.

Calcular la tasa de descuento anual que haga equivalentes ambos tipos de descuento.

Solución:

i = 0.15; d =?

1º Calculamos la tasa de descuento anual equivalente:

2º Luego calculamos el valor actual y el descuento considerando como tasa de interés el 15% (descuento racional):

[14] DR = 5,000 - 3,846 = UM 1,153.86

3º Calculamos el valor actual y el descuento considerando la tasa de descuento encontrada del 11.54% (descuento comercial):

[15] DC = 5,000*2*0.1154 = UM 1,153.86

[15A] VA = 5,000 - 1,154 = UM 3,846

o también:

[16] VA = 5,000(1 - 2*0.1154) = UM 3,846

1.4.6. Equivalencia financiera de capitales

Cuando disponemos de diversos capitales de importes diferentes, situados en distintos momentos puede resultar conveniente saber cuál de ellos es más atractivo desde el punto de vista financiero. Para definir esto, es necesario compararlos, pero no basta fijarse solamente en los montos, fundamentalmente debemos considerar, el instante donde están ubicados los capitales.

Como vimos, para comparar dos capitales en distintos instantes, hallaremos el equivalente de los mismos en un mismo momento y ahí efectuamos la comparación.

Equivalencia financiera es el proceso de comparar dos o más capitales situados en distintos momentos a una tasa dada, observando si tienen el mismo valor en el momento en que son medidos. Para ello utilizamos las fórmulas de las matemáticas financieras de capitalización o descuento.

Principio de equivalencia de capitales

Si el principio de equivalencia se cumple en un momento concreto, no tiene por qué cumplirse en otro (siendo lo normal que no se cumpla en ningún otro momento). Afectando esta condición la fecha en que se haga el estudio comparativo, el mismo, que condicionará el resultado.

Dos capitales, VA1 y VA2, que vencen en los momentos n1 y n2 respectivamente, son equivalentes cuando, comparados en un mismo momento n, tienen igual valor. Este principio es de aplicación cualquiera sea el número de capitales que intervengan en la operación. Si dos o más capitales son equivalentes resultará indiferente cualquiera de ellos, no existiendo preferencia por ninguno en particular. Contrariamente, si no se cumple la equivalencia habrá uno sobre el que tendremos preferencia que nos llevará a elegirlo.

Aplicaciones del principio de equivalencia

El canje de uno o varios capitales por otro u otros de vencimiento y/o valores diferentes a los anteriores, sólo puede llevarse a cabo si financieramente resultan ambas alternativas equivalentes.

Para determinar si dos alternativas son financieramente equivalentes tendremos que valorar en un mismo momento y precisar que posean iguales montos. Al momento de la valoración se le conoce como época o fecha focal o simplemente como fecha de análisis. Para todo esto el acreedor y el deudor deberán estar de acuerdo en las siguientes condiciones fundamentales:

- Momento a partir del cual calculamos los vencimientos.

- Momento en el cual realizamos la equivalencia, sabiendo que al cambiar este dato varía el resultado del problema.

- Tasa de valoración de la operación.

- Establecer si utilizamos la capitalización o el descuento.

Ocurrencias probables:

- Cálculo del capital común.

- Cálculo del vencimiento común.

- Cálculo del vencimiento medio.

Cálculo del capital común

Es el valor C de un capital único que vence en el momento n, conocido y que sustituye a varios capitales C1, C2, …, Cn, con vencimientos en n1, n2, … , nn, respectivamente, todos ellos conocidos en cuantías y tiempos.

Para calcularlo debemos valorarlos

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