El servicio interno de contribuciones de EEUU

EJEMPLO 3

El servicio interno de contribuciones de EEUU, está tratando de estimar la cantidad mensual de impuestos no pagados descubiertos por el departamento de auditorías,  en el pasado se estimaba esta cantidad con base en el número de horas de trabajo de auditorías en campo; sin embargo esa variable parece no ser suficiente para detectar los impuestos faltantes, por lo tanto se han integrado otras dos variables tales como: el número de horas que usan sus computadoras para detectar los impuestos no pagados y las recompensas a los informantes. Se desea establecer una ecuación que estime los impuestos no pagados en cada mes. Además se desea establecer si estas variables sin realmente significativas para el resultado final. Los datos que se tienen son:

Resolver lo siguiente:

1. Verificar si existe dependencia de los pagos de impuestos no pagados. Con respecto a las variables independientes y determinar Las variables significativas, con un nivel de significancia del 5%.
2. Estimar los intervalos de confianza tanto al 95% para la intersección como para cada una de las variables independientes.
3. Establezca si existe normalidad,
4. Establezca si existe  homcedasticidad y colinialidad.
5. Realizar un análisis de residuales

 Método 1. Usando función de análisis de datos de EXCEL.

Método2. Usando software MINITAB

La ecuación de regresión es

Impuestos = - 45.8+0.597 Auditoria+1.18 Computadora+0.405 Recompensa

Predictor      Coef  Coef. de EE      T      P    VIF

Constante   -45.796        4.878  -9.39  0.000

Auditoria   0.59697      0.08112   7.36  0.000  1.037

Computadora 1.17684      0.08407  14.00  0.000  1.045

Recompensa  0.40511      0.04223   9.59  0.000  1.013

S = 0.286128   R-cuad. = 98.3%   R-cuad.(ajustado) = 97.5%

Análisis de varianza

Fuente          GL       SC      MC       F      P

Regresión        3  29.1088  9.7029  118.52  0.000

Error residual   6   0.4912  0.0819

Total            9  29.6000

Resolviendo cada uno de los incisos.

1. La primera inferencia a resolver si una o más variable independientes, en su conjunto explican significativamente a la variable independiente, en este casos si las horas de auditoria, las horas en computadora y el pago de recompensas tienen una relación significativa con los impuestos no pagados. Para resolver este interrogante, se plantea las siguiente hipótesis.

Ho: B1=B2=..Bk = 0  (Implica que Y no depende de las Xi).

Ha: Por lo menos una Bi≠0 (Implica Y depende al menos una de las Xi)

Se usa el análisis de ANOVA para demostrar esta hipótesis, en este caso la F calculada es de 118.52, la F critica según los grados de libertad es de 9.78, como Fcalculada > Fcritica, y además la probabilidad (P) es menor que el nivel de significancia, es decir, 0.05>0.000, se rechaza la hipótesis nula, lo cual implica que al menos una de las variables independientes es significativa.

En este sentido  la siguiente pregunta a resolver sería cuál de ellas (en este caso, las horas de auditoria, las horas en computadora y el pago de recompensas),  es la significativa o la mas significativa. Para ello se usará la prueba de t de student, para cada una de las variables independientes.  En este caso el valor t a comparar sería aquel que corresponda a una prueba de dos colas con un nivel de significancia del 5% y n-k-1, grados de libertad, es decir 10-3-1= 6. Dicho dato es 2.447

El planteamiento sería.

Variable: Horas de auditoria de campo (B1).

Ho: B1 = 0 (No es una variable explicativa significativa)

Ha: B1 ≠ 0 (Es una variable explicativa significativa)

De la tabla de Excel o minitab, el dato de t para esta variable es 7.39. Cómo la tcalculada>tcritica (7.39>2.447). Se rechaza la Ho y de dice que la Horas de auditoria en campo son una variable significativa.

Variable: Horas de  computadora (B2).

Ho: B2 = 0 (No es una variable explicativa significativa)

Ha: B2 ≠ 0 (Es una variable explicativa significativa)

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